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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，分析下列四個結論：

①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE，其中正確的是_______.

【答案】①③

【解析】

按照題意依次求解即可，①中可以證明角相等進而得出QB=QF，②中可以根據,在利用勾股定理求出BG長即可，③中可以通過做輔助線QM垂直于BF于點M根據各線段長求出，④中可以利用三角形相似去解答.

解：①中、

,

,故①對.

②中、根據已知條件可得：

,

,

,且,

則可得：,故②錯.

③中、如圖所示：

過點Q做,則,

又

,根據勾股定理可得：

,即,

,故③對.

④中、根據已知條件可得：,

即相似比為：,

所以：,

,故④錯.

故答案為：①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點P是直線AB上任意一點，聯結PC，在∠PCD內部作射線CQ與對角線BD交于點Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如圖，當點P在邊AB上時，如果BP=3，求線段PC的長；

（2）當點P在射線BA上時，設，求y關于的函數解析式及定義域；

（3）聯結PQ，直線PQ與直線BC交于點E，如果與相似，求線段BP的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝4，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A的路線運動，設△ABP的面積為S，點P走過的路程為x．

（1）當點P在CD邊上運動時，△ABP的面積是否變化，請說明理由；

（2）求S與x之間的函數關系式；

（3）當S＝2時，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=ax+b(a≠0)與雙曲線(k≠0)交于一、三象限內的A，B兩點與x軸交于點C，點A的坐標為(2，m)，點B的坐標為(1，n)，cos∠AOC=.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)點Q為y軸上一點，△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點Q的坐標；

(3)點P(s，t)(s>2)在直線AB上運動，PM∥x軸交雙曲線于M，PN∥y軸交雙曲線于N，直線MN分別交x軸，y軸于E，D，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

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