(2013•昆都侖區(qū)一模)如圖,AB為某公司小區(qū)內(nèi)的居民樓,高為18米,為緩解職工住房緊張的狀況,方便小區(qū)內(nèi)居民的生活,該公司決定在這棟居民樓后面蓋一棟新樓(圖中CD),它的一樓是6米高的小區(qū)超市,當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí).
(1)如果新樓CD到居民樓AB的距離為15米,問一樓超市以上居民住房的采光是否有影響?請(qǐng)說明理由;
(2)要使超市的采光不受影響,新樓CD應(yīng)蓋在居民樓AB后面至少多少米的地方?(結(jié)果保留整數(shù),參數(shù)數(shù)據(jù):
3
1.732)
分析:(1)利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度,和6米進(jìn)行比較.
(2)超市不受影響,說明30°的陽光應(yīng)照射到樓的底部,根據(jù)新樓的高度和30°的正切值即可計(jì)算.
解答:解:(1)如圖1所示:
過F點(diǎn)作FE⊥AB于點(diǎn)E,
∵EF=15米,∠AFE=30°,
∴AE=5
3
米,
∴EB=FC=(18-5
3
)米,
∵18-5
3
>6
∴超市以上的居民住房采光要受影響;

(2)(2)如圖2所示:若要使超市采光不受影響,則太陽光從A直射到C處.
∵AB=18米,∠ACB=30°
∴BC=
AB
tan30°
=
18
3
3
=18
3
≈32米,
答:若要使超市采光不受影響,兩樓最少應(yīng)相距32米.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昆都侖區(qū)一模)如圖,在⊙O中,AB=4
3
,AC是⊙O的直徑,AC⊥BD于F,∠A=30°,若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面半徑是
4
3
4
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昆都侖區(qū)一模)下列判斷正確的有( 。
①順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形
②數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2
③平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形
④Rt△ABC中,∠C=90°,兩直角邊a,b分別是方程的x2-7x+7=0兩個(gè)根,則AB邊上的中線長為
1
2
35

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昆都侖區(qū)一模)若半徑分別為1和3的兩圓有兩個(gè)交點(diǎn),則圓心距d的取值范圍是
2<d<4
2<d<4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昆都侖區(qū)一模)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合),且保持AE=CF,連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過程中,有下列結(jié)論:
①△DEF是等腰直角三角形
②四邊形CEDF不可能為正方形
③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化
④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為
2

其中正確的有
①④
①④
(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案