【題目】如圖，菱形ABCD的邊BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AC、DE、BE，AC與DE相交于F，則∠AFD＝_____．

【答案】45°

【解析】

連接BF，由“SAS”可證△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠CBE＝45°，于是∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可證點(diǎn)F，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓，即可求解．

解：連接BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF.

∴△DCF≌△BCF（SAS）.

∴∠CDF＝∠CBF，

∵BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，

∴BC＝CE，∠BCE＝90°.

∴CD＝CE，∠CBE＝45°.

∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF

∴點(diǎn)F，點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)B四點(diǎn)共圓.

∴∠CFE＝∠CBE＝45°.

∴∠AFD＝45°.

故答案為：45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（　　）

A.B.2020C.2019D.2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為____________．

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【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊長(zhǎng)為b米，寬為2a米的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，然后在花臺(tái)內(nèi)種花，其余部分種草．如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小天家、小亮家、學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁（各自到公路的距離忽略不計(jì)），每天早上7點(diǎn)整小天都會(huì)從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后兩人以小天同樣的速度準(zhǔn)時(shí)在7：30到校早讀．某日早上7點(diǎn)過，小亮在家等小天的時(shí)候突然想起今天輪到自己值日掃地了，所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去，后面打算再和小天解釋，小天來到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考時(shí)間忽略不計(jì)），于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮，兩人之間的距離y（米）及小亮出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．請(qǐng)問當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若以一條線段為對(duì)角線作正方形，則稱該正方形為這條線段的“對(duì)角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對(duì)角線正方形”．如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，作線段PB的“對(duì)角線正方形”，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），線段PB的“對(duì)角線正方形”的面積為S（cm2）．

（1）如圖③，借助虛線的小正方形網(wǎng)格，畫出線段AB的“對(duì)角線正方形”．

（2）當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”有兩邊同時(shí)落在△ABC的邊上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P沿折線CA﹣AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”至少有一個(gè)頂點(diǎn)落在∠A的平分線上時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修易門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，則、兩地的距離為________．

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【題目】“馬航事件”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，我國(guó)政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30°．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F的俯角為45°．請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）

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