【題目】如圖,已知拋物線 (a為常數(shù),且a>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D,且點D的橫坐標為﹣5.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)P為直線BD下方的拋物線上的一點,連接PD、PB, 求△PBD面積的最大值.
(3)設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止,當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?
【答案】(1);(2);(3)當F坐標為(-2, )時,點M在整個運動過程中用時最少.
【解析】試題分析: (1)首先求出點A、B坐標,然后求得點D坐標,代入拋物線y=a(x+2)(x-4)(a為常數(shù),且a>0),求得拋物線解析式;
(2) 設P(m, ),根據(jù)三角形的面積公式即可得解;
(3)由題意,動點M運動的路徑為折線AF+DF,運動時間:t=AF+DF.作輔助線,將AF+DF轉化為AF+FG;再由垂線段最短,得到垂線段AH與直線BD的交點,即為所求的F點.
試題解析:(1)拋物線令y=0,解得x=-2或x=4,
∴A(-2,0),B(4,0).
∵直線經(jīng)過點B(4,0),
∴,解得,
∴直線BD解析式為: .
當x=-5時,y=3,
∴D(-5,3).
∵點D(-5, )在拋物線上,
∴,
∴.
∴拋物線的函數(shù)表達式為: .
(2)設P(m, )
∴
.
∴△BPD面積的最大值為..
(3)作DK∥AB,AH⊥DK,AH交直線BD于點F,
∵由(2)得,DN=,BN=9,容易得∠DBA=30°,∴∠BDH=30°,
∴FG=DF×sin30°=,
∴當且僅當AH⊥DK時,AF+FH最小,
點M在整個運動中用時為:t=,
∵lBD: ,∴Fx=Ax=-2,F(-2, )
∴當F坐標為(-2, )時,用時最少.
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【題目】小明從家里出發(fā)到超市買東西,再回到家,他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的關系如圖所示.請你根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小明家離超市的距離是多少千米;
(2)小明在超市買東西時間為多少小時;
(3)小明去超市時的速度是多少千米/小時.
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【題目】下列關系式:①x2-3x=4;②S=3.5t;③y= ;④y=5x-3;⑤C=2πR;⑥S=v0t+ at2;⑦2y+y2=0,其中不是函數(shù)關系的是( )
A.①⑦
B.①②③④
C.④⑥
D.①②⑦
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【題目】甲.乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖1所示,給出下列說法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時到達目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根據(jù)圖象信息,以上說法正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】釣魚島自古就是中國領土,中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天,為按計劃準點到達指定海域,某巡邏艇凌晨1:00出發(fā),勻速行駛一段時間后,因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間,故障排除后,該艇加快速度仍勻速前進,結果恰好準點到達.如圖是該艇行駛的路程(海里)與所用時間t(小時)的函數(shù)圖象,則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是 .
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】下面是小林畫出函數(shù) 的一部分圖象,利用圖象回答:
(1)自變量x的取值范圍.
(2)當x取什么值時,y的最小值.最大值各是多少?
(3)在圖中,當x增大時,y的值是怎樣變化?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,∠DBC=15°,則∠A的度數(shù)是( )
A.50°
B.20°
C.30°
D.25°
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