【題目】已知：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）如果AE=EF=FC,請(qǐng)直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.

【答案】（1）見解析；（2）△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，因?yàn)?/span>AE=CF可推出OE=OF，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證結(jié)論；

（2）AE=EF=FC可知 ，故而可推面積等于四邊形DEBF的面積的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

（1）證明：

連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵平行四邊形ABCD

∴OA=OC,OB=OD

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四邊形DEBF為平行四邊形；

（2）由AE=EF=FC可知

故面積等于四邊形DEBF的面積的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連結(jié)DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G，連結(jié)HC．則以下四個(gè)結(jié)論中：①OH∥BF，②GH=BC，③BF=2OD，④∠CHF=45°．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、 點(diǎn)B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內(nèi)部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．

（1）試求△ABC的面積；

（2）當(dāng)GF與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

（3）若BG的長(zhǎng)度等于正方形DEFG的邊長(zhǎng)，試求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．

計(jì)算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．

令++=t，則原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，

問題：

（1）計(jì)算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；

（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0

（1）證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正確的序號(hào)是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1,已知AB∥CD,求證:∠EGF=∠AEG+∠CFG

(2)如圖2,已知AB∥CD,∠AEF與∠CFE的平分線交于點(diǎn)G.猜想∠G的度數(shù)。證明你的猜想

(3)如圖3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．

（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 ，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 （用a或b表示）；

（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，

①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移　 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移　 個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；

②若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），直接寫出線段AD與NE的數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），判斷△ACN是什么特殊三角形并說明理由．

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置，此時(shí)A，B，M三點(diǎn)在同一直線上．若AC=3，AD=1，則四邊形ACEN的面積為　 　．

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