Question

19、（1）如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到OA、OB兩邊距離相等．

（2）用三角尺作圖在如圖的方格紙中，
①作△ABC關(guān)于直線(xiàn)l₁對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；再作△A₁B₁C₁關(guān)于直線(xiàn)l₂對(duì)稱(chēng)的△A₂B₂C₂；再作△A₂B₂C₂關(guān)于直線(xiàn)l₃對(duì)稱(chēng)的△A₃B₃C₃．
②△ABC與△A₃B₃C₃成軸對(duì)稱(chēng)嗎？如果成，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸；如果不成，把△A₃B₃C₃怎樣平移可以與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)？

Answer 1

分析：（1）作出∠AOB的平分線(xiàn)，作出CD的中垂線(xiàn)，找到交點(diǎn)P即為所求；
（2）將△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)按軸對(duì)稱(chēng)得性質(zhì)找出各自的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形．

解答：解：（1）所作圖形如下所示：

作CD的中垂線(xiàn)和∠AOB的平分線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)即為所作的點(diǎn)P．
（2）①所作圖形如下所示：

②△ABC與△A₃B₃C₃不成軸對(duì)稱(chēng)，并且通過(guò)平移不能使△ABC與△A₃B₃C₃成軸對(duì)稱(chēng)．

點(diǎn)評(píng)：解答本題（1）要明確兩點(diǎn)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．做本題（2）的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí)．