【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°E為邊BC上的點(diǎn),且ABAE,D為線段BE的中點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)EEFAE,過點(diǎn)AAFBC,且AF,EF相交于點(diǎn)F

(1)求證:∠B=∠DAC.

(2)求證:ACEF.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得ADBC,繼而可得B+BAD=90°

由于∠BAC=90°,可得∠BAD+DAC=90°,故B=DAC;

2)由“ASA”可證△ABC≌△EAF,可得AC=EF

證明:(1)AB=AED為線段BE的中點(diǎn),

ADBC,

∴∠B+BAD=90°,

∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+DAC=90°,

∴∠B=DAC;

(2)AFBC,

∴∠FAE=AEB,

AB=AE,

∴∠B=AEB,

∴∠B=FAE,

又∵∠AEF=BAC=90°,AB=AE,

∴△ABC≌△EAF(ASA),

AC=EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點(diǎn)A2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若△ABC的面積為4,求的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中,同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫一個(gè)直角三角形的過程(如圖所示):畫線段AB,過點(diǎn)A任作一條直線l,以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑畫弧,與直線l相交于兩點(diǎn)C、D,連接BCBD.則BCD就是直角三角形.

1)請(qǐng)你說明BCD是直角三角形的道理;

2)請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形,使其中一個(gè)銳角為60°(不寫作法,保留作圖

痕跡,在圖中注明60°的角).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,ACBC,AEAOBFBO,則∠EOF的度數(shù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解余姚市對(duì)垃圾分類知識(shí)的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為   人,圖2中,m=   

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年余姚約有市民140萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對(duì)垃圾分類知識(shí)的知曉程度為“B.了解的市民約有多少萬人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)邊上且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等.

1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn),不寫作法但保留作圖痕跡.

2)連接,若,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點(diǎn)P.

(1)若AE=CF;

①求證:AF=BE,并求APB的度數(shù);

②若AE=2,試求APAF的值;

(2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長.

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