【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在拋物線上,則y1>y2>y3;③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c﹣n;④當(dāng)n=﹣ 時(shí),△ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是________(填寫(xiě)序號(hào)).

【答案】②④

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

-,a>0,

a>-b,

x=-1時(shí),y>0,

a-b+c>0,

2a+c>a-b+c>0,故①錯(cuò)誤,

若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在拋物線上,

由圖象法可知,y1>y2>y3;故②正確,

∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時(shí),方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,

ax2+bx+c-t=0有實(shí)數(shù)解

要使得ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k=c-t≤c-n;故③錯(cuò)誤,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于H.

,

b2-4ac=4,

x=

|x1-x2|=,

AB=2PH,

BH=AH,

PH=BH=AH,

∴△PAB是直角三角形,

PA=PB,

∴△PAB是等腰直角三角形.故④正確.

故答案為②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)以AB所在直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

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求:(1)求b,c的值;

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(3)若點(diǎn)C(,)和點(diǎn)D(,)在該拋物線上,則當(dāng)時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出的大小關(guān)系.

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