Question

15．某公司向市場(chǎng)投入一款電子產(chǎn)品，前期研發(fā)投入為10萬元，總利潤y（萬元）與月份x成二次函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y=-x²+20x-10（總利潤=月銷售累積利潤-前期投入）
（1）投入市場(chǎng)后多長時(shí)間內(nèi)總利潤y是隨月份x上升的？
（2）求最快要幾個(gè)月，總利潤才能達(dá)到81萬元；
（3）當(dāng)月銷售利潤小于等于3萬元時(shí)應(yīng)考慮推出替代產(chǎn)品，問該公司何時(shí)推出替代產(chǎn)品最好？

Answer 1

分析 （1）將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得其增減性；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程可得；
（3）當(dāng)月銷售利潤=當(dāng)前總利潤-上月總利潤，根據(jù)題意列出不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）∵y=-x²+20x-10=-（x-10）²+90，
∴當(dāng)x＜10時(shí)，y隨x的增大而增大，
故投入市場(chǎng)后10個(gè)月內(nèi)總利潤y是隨月份x上升的．
（2）當(dāng)y=81時(shí)，可得：-（x-10）²+90=81，
解得：x₁=7，x₂=13，
故最快要7個(gè)月，總利潤才能達(dá)到81萬元．
（3）根據(jù)題意，得：-x²+20x-10-[-（x-1）²+20（x-1）-10]≤3，
整理，得：-2x+21≤3，
解得：x≥9，
答：該公司第9個(gè)月時(shí)推出替代產(chǎn)品最好．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的根本，根據(jù)題意知道如何表示當(dāng)月銷售利潤是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．