【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.
如圖,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角.
求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
證法1:∵ ,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵ ,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.
【答案】平角等于180°,∠1+∠2+∠3=180°.
【解析】
試題分析:證法1:根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論;
證法2:要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.
試題解析:證法1:∵平角等于180°,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).
∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.
證法2:∵∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
故答案為:平角等于180°,∠1+∠2+∠3=180°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩種酒精,一種濃度是60%,另一種濃度為90%,現(xiàn)在要配制成濃度為70%的酒精300克,問:每種需各取多少克?(200克,100克)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年春學期小紅同學四次中考數(shù)學測試成績分別是:103,103,105,105,關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是( )
A.平均數(shù)是104
B.眾數(shù)是103
C.中位數(shù)是104
D.方差是1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動,同時,動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,3秒后,兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4.(速度單位:單位長度/秒)
(1)求出兩個動點運動的速度;
(2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動,幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間;
(3)在(2)中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負方向運動時,另一動點C同時從B點位置出發(fā)向A運動,當遇到A后,立即返回向B點運動,遇到B點后立即返回向A點運動,如此往返,直到B追上A時,C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動,那么點C從開始到停止運動,運動的路程是多少單位長度.
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【題目】如圖,△ABC≌△ADE,其中B與D,C與E對應(yīng),
(1)寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
(2)∠BAD與∠CAE相等嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與x軸交于點A(﹣5,0)、B(﹣1,0),與y軸交于點C(0,﹣5),點P是拋物線上的動點,連接PA、PC,PC與x軸交于點D.
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若點P的坐標為(﹣2,3),請求出此時△APC的面積;
(3)過點P作y軸的平行線交x軸于點H,交直線AC于點E,如圖2.
①若∠APE=∠CPE,求證:;
②△APE能否為等腰三角形?若能,請求出此時點P的坐標;若不能,請說明理由.
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