【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,AB OC,B,C的坐標(biāo)分別為(15,8,21,0,動點M從點A沿A→B以每秒1個單位的速度運動;動點N從點C沿C→O以每秒2個單位的速度運動.M,N同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒.

1)在t3,M點坐標(biāo)   ,N點坐標(biāo)   ;

2)當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN是矩形?

3)運動過程中,四邊形MNCB能否為菱形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.

【答案】1)(3,8;15,0;2t7;3)能,t5

【解析】

1)根據(jù)點BC的坐標(biāo)求出AB、OA、OC,然后根據(jù)路程=速度×時間求出AM、CN,再求出ON,然后寫出點M、N的坐標(biāo)即可;

2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形,當(dāng)AMON,四邊形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;

3)先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t,并求出CN的長度,然后過點BBCOCD,得到四邊形OABD是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得ODAB,BDOA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行驗證.

解:(1)∵B15,8,C21,0,

AB15,OA8,

OC21,

當(dāng)t3,AM1×33,

CN2×36,

ONOC-CN21615,

∴點M3,8,N15,0;

故答案為:(3,8;15,0;

2)當(dāng)四邊形OAMN是矩形時,AMON,

t21-2t,

解得t7,

t7秒時,四邊形OAMN是矩形;

3)存在t5秒時,四邊形MNCB能否為菱形.

理由如下:四邊形MNCB是平行四邊形時,BMCN,

15-t2t,

解得:t5,

此時CN5×210,

過點BBDOCD,則四邊形OABD是矩形,

ODAB15,BDOA8,

CDOC-OD21-156,

RtBCD,BC 10,

BCCN,

∴平行四邊形MNCB是菱形,

,存在t5秒時,四邊形MNCB為菱形.

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4)當(dāng)a=2,b=5時,AB=______

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;

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③如圖(3),直線l上有n個點,則圖中有 條可用圖中字母表示的射線,有 條線段;

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