【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)y2=ax+b的圖像交于A(3,4)、B(—6,n)。
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖像,寫出當x為何值時y1>y2?
(3)C、D分別是反比例函數(shù)第一、三象限的兩個分支上的點,且以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.請直接寫出C、D兩點的坐標.
【答案】(1)(2)x<-6或0<x<3 (3)C(6,2) D(-3,-4)
【解析】分析:(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得k的值,則B的坐標可求得,然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象可以直接寫出,即對于同一個x的值,反比例函數(shù)圖象在上邊的部分,對應的x的范圍;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,以及對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可直接寫出.
詳解:(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)y1=得:k=12,
則y1=,
把x=6代入y1=得y1=2,
則B的坐標是(6,2),
根據(jù)題意得:,
解得:,
則依次函數(shù)的解析式是:y2=x+2;
(2)根據(jù)圖象可得:0<x<3或x<6;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則平行四邊形的對角線的交點是原點O時,C與B關于原點對稱,則C的坐標是(6,2),
同理D的坐標是(3,4).
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【題目】如圖,已知,在Rt ΔABC中,∠ABC=900, AB=BC=2.
(1)用尺規(guī)作∠A的平分線AD.
(2)角平分線AD交BC于點D,求BD的長.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D(3,1).
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)若△ABC與△EFG成中心對稱,且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.
①求OF的長;
②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=.
利用數(shù)軸,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_____ ,數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為__________
(2)數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_____,數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為_________
(3)若表示一個實數(shù),且,化簡,
(4)的最小值為_______ ,
的最小值為__________ .
(5)的最大值為__________
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【題目】為了鍛煉學生身體素質(zhì),訓練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點為矩形邊的中點,在矩形的四個頂點處都有定位儀,可監(jiān)測運動員的越野進程,其中一位運動員從點出發(fā),沿著的路線勻速行進,到達點.設運動員的運動時間為,到監(jiān)測點的距離為.現(xiàn)有與的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來源是( ).
A. 監(jiān)測點 B. 監(jiān)測點 C. 監(jiān)測點 D. 監(jiān)測點
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,∠ADC,∠DAB的平分線DF,AE分別與線段BC相交于點F,E,DF與AE相交于點G.
(1)求證:AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的長.
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【題目】某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,根據(jù)圖回答問題:
(1)機動車行駛 h后加油;
(2)加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系式是 ;
(3)中途加油 L;
(4)如果加油站距目的地還有230km,車速為40km/h,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
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