【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O外,∠BAD的平分線與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC、CD,且∠D90°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若∠DCA60°,BC3,求的長.

【答案】1)見解析;(2π

【解析】

1)連接OC,只需證明∠OCD90°即可;

2)由圓周角定理得出∠ACB90°,即可求得∠OCB60°,得到OBC是等邊三角形,可求得半徑為3,弧BC的圓心角度數(shù),再利用弧長公式求得結(jié)果即可.

解:(1)證明:連接OC

AC是∠BAD的平分線,

∴∠CAD=∠BAC

又∵OAOC,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠OCA=∠CAD

OCAD,

∴∠OCD=∠D90°

CD是⊙O的切線;

2)解:∵∠ACD60°

∴∠OCA30°,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠OCB60°

OCOB,

∴△OCB是等邊三角形,

OBOCBC3,∠COB60°

的長:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校開展了主題為垃圾分類,綠色生活新時尚的宣傳活動,為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.

等級

頻數(shù)

頻率

優(yōu)秀

21

42%

良好

m

40%

合格

6

n%

待合格

3

6%

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了 名學(xué)生;表中m ,n ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)若全校有2000名學(xué)生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到優(yōu)秀良好等級的學(xué)生共有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,則稱的伴隨函數(shù),如:的伴隨函數(shù).

1)若的伴隨函數(shù),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

2)若函數(shù)的伴隨函數(shù)軸兩個交點(diǎn)間的距離為4,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作體驗(yàn):如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C.點(diǎn)P為直線EF上一動點(diǎn)(不與E、F重合),過點(diǎn)P分別作直線BE、BF的垂線,垂足分別為點(diǎn)MN,以PMPN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.

(1)如圖1,求證:BEBF;

(2)特例感知:如圖2,若DE5,CF2,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時,求平行四邊形PMQN的周長;

(3)類比探究:若DEa,CFb.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長線上運(yùn)動時,試用含a、b的式子表示QMQN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長線上運(yùn)動時,請直接用含a、b的式子表示QMQN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件,一共用了小時.在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作,排除故障后,乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機(jī)器加工零件的總數(shù)(個)與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線,如圖所示.

1)這批零件一共有   個,甲機(jī)器每小時加工   個零件,乙機(jī)器排除故障后每小時加工   個零件;

2)當(dāng)時,求之間的函數(shù)解析式;

3)在整個加工過程中,甲加工多長時間時,甲與乙加工的零件個數(shù)相等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有學(xué)生3000人,現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動,準(zhǔn)備組建攝影社、國學(xué)社、籃球社、科技制作社四個社團(tuán).每名學(xué)生最多只能報一個社團(tuán),也可以不報.為了估計各社團(tuán)人數(shù),現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問卷調(diào)查,得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖.

結(jié)合以上信息,回答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_____;

2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù);

3)求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù);

4)請你估計全校有多少學(xué)生報名參加籃球社團(tuán)活動.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長AD至點(diǎn)E,使DEAD,連接BD

1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

2)若DADB2,cosA,求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,汽車在一條南北走向的公路上以每小時60千米的速度勻速向北行駛.當(dāng)汽車在A處時,某信號塔C在它的北偏西30°方向,汽車前行2分鐘.到達(dá)B處,此時信號塔C在它的北偏西45°方向.

1)求AB的距離.

2)求信號塔C到該公路的距離.(,結(jié)果精確到0.1千米)

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