【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段,完成所提出的問題.

探究1:如圖1,在ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BOCO的交點(diǎn),通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+,理由如下:

BOCO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

∴∠1=ABC,2=ACB

∴∠1+2= (ABC+ACB)

又∵∠ABC+ACB=180°-A

∴∠1+2= (180°A)=90°A

∴∠BOC=180°-(1+2)=180°-(90°-A)=90°+A

探究2:如圖2,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BOCO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

探究3:如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BOCO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(只寫結(jié)論,不需證明)

結(jié)論:

【答案】(1)探究2結(jié)論:∠BOC=;(2)探究3:結(jié)論∠BOC=90°-

【解析】

(1)根據(jù)提供的信息,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,用∠A與∠1表示出∠2,再利用∠O與∠1表示出∠2,然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系;

(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB,然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

(1)探究2結(jié)論:∠BOC=A,

理由如下:

BOCO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線,

∴∠1=ABC,2=ACD,

又∵∠ACDABC的一外角,

∴∠ACD=A+ABC,

∴∠2=A+ABC)=A+1,

∵∠2BOC的一外角,如圖,

∴∠BOC=2-1=A+1-1=A;

(2)探究3:OBC=A+ACB),OCB=A+ABC),

BOC=180°-0BC-OCB,

=180°-A+ACB)-A+ABC),

=180°-A-A+ABC+ACB),

結(jié)論∠BOC=90°-A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC,ACB = 90o,AC =6BC = 8,點(diǎn)F在線段AB,以點(diǎn)B為圓心BF為半徑的圓交BC于點(diǎn)E,射線AE交圓B于點(diǎn)D(點(diǎn)DE不重合).

1如果設(shè)BF = x,EF = y,yx之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出它的定義域;

2如果ED的長;

3聯(lián)結(jié)CD、BD,請(qǐng)判斷四邊形ABDC是否為直角梯形?說明理由

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A.B.C.D.

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【題目】ABC中,BC=AC,BCA=90°,P為直線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)AADBP于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)Q.

(1)如圖1,當(dāng)P在線段AC上時(shí),求證:BP=AQ;

(2)如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?   (填成立不成立”)

(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠DBA=   度時(shí),存在AQ=2BD,說明理由.

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【題目】為了迎接旅發(fā)大會(huì)順利在織金召開,織金某巡警騎摩托車在南北大道上巡邏,一天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向?yàn)檎?dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,﹣8+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣4

1A處在崗?fù)ず畏?距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)?

2)若摩托車每行駛1千米耗油0.5升,這一天共耗油多少升?

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1)設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái),選擇甲商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別寫出, x之間的關(guān)系式;

2)該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購買,所需費(fèi)用較少?

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1=   =   ,=   

2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)    表示的點(diǎn)重合;

3)點(diǎn)、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,那么的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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