【題目】在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P為直線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,當(dāng)P在線段AC上時(shí),求證:BP=AQ;
(2)如圖2,當(dāng)P在線段CA的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立? (填“成立”或“不成立”)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠DBA= 度時(shí),存在AQ=2BD,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)(2)成立,理由見解析;(3)當(dāng)∠DBA=22.5°時(shí),存在AQ=2BD,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)內(nèi)角和定理得出∠DAP=∠CBP,進(jìn)而得出
△ACQ≌△BCP即可得出答案;
(2)延長BA交PQ于H,由于 得到 推出△AQC≌△BPC(ASA),即可得出結(jié)論;
(3)當(dāng)時(shí),存在根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BP=2BD,通過△PBC≌△ACQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)證明:∵∠ACB=∠ADB=90°,∠APD=∠BPC,
∴∠DAP=∠CBP,
在△ACQ和△BCP中
∴△ACQ≌△BCP(ASA),
∴BP=AQ
(2)成立,
理由:延長BA交PQ于H,
∠AQC=∠BQD,
∴∠CAQ=∠DBQ,
在△AQC和△BPC中,
∴△AQC≌△BPC(ASA),
∴AQ=BP,
故答案為:成立;
(3)22.5°,
當(dāng)∠DBA=22.5°時(shí),存在AQ=2BD,
理由:∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°,
∴∠PBA=∠APB=22.5°,
∴AP=AB,
∵AD⊥BP,
∴BP=2BD,
在△PBC與△QAC中,
∴△PBC≌△ACQ,
∴AQ=PB,
∴AQ=2BD.
故答案為:22.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn),若AB=12cm,BC=10cm,∠A=50°,求△BCE的周長和∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC⊥AC,BC=8,AC=6,AB=10,則點(diǎn) C 到線段 AB 的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):第一個(gè)數(shù)是 ;第二個(gè)數(shù)是 ;第三個(gè)數(shù)是 ;
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn): , ,
設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a ,那么 ,a=,a<,哪個(gè)正確?
請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù) (即用正整數(shù)n表示第 n 數(shù)),并且證明你的猜想滿足"第n個(gè)數(shù)與第 (n+1) 個(gè)數(shù)的和等于 ";
(3)設(shè) 表示 ,這 2016個(gè)數(shù)的和,
即 M= .
求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn),且DE=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E.當(dāng)△APE的面積等于20cm2時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD為AB邊上的高,E是AB上一點(diǎn),且CE=BE.
(1)寫出圖中所有的等腰三角形:______________________________
(2)寫出圖中所有的等邊三角形:______________________________
(3)若DE=2cm,則AB=______cm,AC=______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.
(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)?
(2)輪船C在∠APB的角平分線上,則輪船C在燈塔P的什么方位?
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