【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線。將△DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG。則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

【答案】B

【解析】

首先證明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，

∵△DGH是由△DCB旋轉(zhuǎn)得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，

在Rt△AED和Rt△GED中，

∴△AED≌△GED，故②正確，

∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=GE，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理GE=GF，

∴AE=GE=GF=AF，

∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．

∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，

∴BE>AE，

∴AE<，

∴CB+FG<1.5，故④錯誤．

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（　　）

A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式　 　。

（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計算驗證上述等式。

（3）利用（1）中得到的結(jié)論,解決下面的問題：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .

（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=　 　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過 A 作 y 軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn) C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一點(diǎn)，且滿足∠BAD= ∠C，以AD為直徑的⊙O與AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）連接EF，若tan∠AEF= ，AD=4，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；

求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為的等邊三角形，動點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動.

（1）如圖甲，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，那么為何值時，是直角三角形？

（2）若另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動，連接交于點(diǎn)，如果動點(diǎn)都以的速度同時出發(fā).

①如圖乙，設(shè)運(yùn)動時間為，那么為何值時，是等腰三角形？

②如圖丙，連接，請你猜想：在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，和的面積有什么關(guān)系？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（3）班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明那一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

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同步練習(xí)冊答案