【題目】若一個四位自然數(shù)n滿足千位與個位相同,百位與十位相同,我們稱這個數(shù)為“天平數(shù)”.將“天平數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“天平數(shù)”n′,記F(n)=,例如n=2112,n′=1221,F(xiàn)(2112)==9

(1)計算F(5335)=   ;若“天平數(shù)”n滿足F(n)是一個完全平方數(shù),求F(n)的值;

(2)s、t“天平數(shù)“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b, xy為整數(shù)),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,規(guī)定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有結(jié)果的值.

【答案】(1)18,F(xiàn)(n)=0或9或36;(2)

【解析】

(1)根據(jù)天平數(shù)的定義即可解答.

(2)根據(jù)(1)的方法分別求出a,b,x,y的值即可進行解答.

解:(1)根據(jù)天平數(shù)的意義得,5335天平數(shù)3553,

F(5335)==18,

故答案為:18,

設(shè)n,(0<c≤9,0<d≤9),則它的天平數(shù)”n',

n=1000c+100d+10d+c=1001c+110d,

n'=1000d+100c+10c+d=1001d+110c,

n﹣n'=1001c+110d﹣(1001d+110c)=891(c﹣d),

F(n)===9(c﹣d),

F(n)是一個完全平方數(shù),

(c﹣d)是一個完全平方數(shù),

0<c≤9,0<d≤9,

0≤c﹣d<9,

c﹣d=014,

F(n)=0936;

(2)同(1)的方法得,F(s)=9(a﹣b),0≤a﹣b≤9,

F(s)能被8整除,

a﹣b=8,

F(s)=72,a=b+8,

同(1)的方法得,F(t)=9(x﹣y),

F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,

72+9(x﹣y)﹣9(y+1)=0,

x=2y﹣7,

1≤x<y≤9,

x=1,y=4x=3,y=5x=5,y=6,

K(s,t)======

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,D為等邊ABCBC上一點,DEABE,若BDCD=21,DE=2, AE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學積極組織學生開展課外閱讀活動,為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t2,2≤t33≤t4,t≥4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:

1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)若該校共有學生2500人,試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t4的人數(shù);

3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個學習小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是正內(nèi)一點,,,將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接,下列結(jié)論:①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到:②點的距離為4;③;④四邊形;⑤.其中正確的結(jié)論是(

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中.BC5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PDAB,PEAC,則△PDE的周長是______cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,平行四邊形ABCD在第一象限,且ABx.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②,那么平行四邊形ABCD的面積為()

A.4B.C.D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,EFABCD的對角線AC上的兩點,AFCE

求證:(1ABE≌△CDF;

2EDBF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:是等腰直角三角形,動點在斜邊所在的直線上,以為直角邊作等腰直角三角形,其中,探究并解決下列問題:

1)如圖①,若點在線段上,且,,則:

長為 ;的長為

②猜想:,,三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ;

2)如圖②,若點的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論依然成立,請你利用圖②給出證明過程;

3)若動點滿足,求的值.(提示:請利用備用圖進行探求)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,⊙O經(jīng)過A、B兩點,且交AC于點D,連接BD,DBC=BAC.

(1)證明BC與⊙O相切;

(2)若⊙O的半徑為6,BAC=30°,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案