Question

如圖，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限的圖象交于點(diǎn)A（-2，6）、點(diǎn)B（-4，m）．
（1）求k，m的值； （2）求直線(xiàn)AB的解析式； （3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A（-2，6）代入反比例函數(shù)解析式求得k值；然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于m的方程，解方程即可；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)方程；
（3）過(guò)A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，根據(jù)圖形計(jì)算S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△BOE-S_△AOF=S_梯形ABEF即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6），
k=-2×6=-12…（2分）；
又反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-4，m），
∴m=-12÷（-4）=3…（4分）

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=kx+b，把點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入上式得，

-2k+b=6 -4k+b=3

，
解得k=

3

2

，b=9
∴y=

3

2

x+9…（8分）

（3）過(guò)A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，
S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△BOE-S_△AOF
=S_梯形ABEF
=

1

2

(2+4)×3=9…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解題時(shí)，利用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．