Question

如圖，直線AB與x軸交于點C，與反比例函數y=

k

x

在第二象限的圖象交于點A（-2，6）、點B（-4，m）．
（1）求k，m的值； （2）求直線AB的解析式； （3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A（-2，6）代入反比例函數解析式求得k值；然后將點B的坐標代入反比例函數解析式，列出關于m的方程，解方程即可；
（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，然后利用待定系數法求得直線方程；
（3）過A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，根據圖形計算S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△BOE-S_△AOF=S_梯形ABEF即可．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-2，6），
k=-2×6=-12…（2分）；
又反比例函數y=

k

x

的圖象經過點B（-4，m），
∴m=-12÷（-4）=3…（4分）

（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，把點A、B坐標分別代入上式得，

-2k+b=6 -4k+b=3

，
解得k=

3

2

，b=9
∴y=

3

2

x+9…（8分）

（3）過A、B分別作AF⊥y軸于F，BE⊥y軸于E，
S_△AOB=S_梯形ABEF+S_△BOE-S_△AOF
=S_梯形ABEF
=

1

2

(2+4)×3=9…（12分）

點評：本題考查了反比例函數綜合題．解題時，利用了反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數的解析式．同時要注意運用數形結合的思想．