Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．

(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

(2)若AB=10，AC=8，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）2

【解析】

（1）由AB是半圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠C=90°，又由OD∥BC，可求得∠AEO的度數(shù)，然后求得∠CAB的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由勾股定理，首先求得BC的長(zhǎng)，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得OE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

（1）∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，

即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO=（180﹣70）°=55°，

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC==6．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC=4，
又∵OA=OB，
∴OE=BC=3，
又∵OD=AB=5，
∴DE=OD-OE=5-=2．