Question

7．已知四位數(shù)x是完全平方數(shù)，將其4個數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)，則x=2025．

Answer 1

分析 設x=a²①，則x+1111=b²②，將②-①，得出b²-a²=1111，由于1111=101×11，那么（b+a）（b-a）=101×11，從而得出方程組$\left\{\begin{array}{l}{b+a=101}\\{b-a=11}\end{array}\right.$，解方程組求出a、b的值即可．

解答 解：設x=a²①，則x+1111=b²②，
②-①，得b²-a²=1111，
即：（b+a）（b-a）=101×11，
所以 $\left\{\begin{array}{l}{b+a=101}\\{b-a=11}\end{array}\right.$，
解這個方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{a=45}\\{b=56}\end{array}\right.$，
所以x=a²=45²=2025，b²=56²=3136．
所以這個四位數(shù)是2025．
故答案為2025．

點評 本題考查了完全平方數(shù)，平方差公式，設x=a²，則x+1111=b²，得出方程組$\left\{\begin{array}{l}{b+a=101}\\{b-a=11}\end{array}\right.$是解題的關鍵．