【題目】如圖,直線l1ykx+b與雙曲線yx0)交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,已知點(diǎn)A1,3),點(diǎn)C4,0).

1)求直線l1和雙曲線的解析式;

2)將△OCE沿直線l1翻折,點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H處,求點(diǎn)H的坐標(biāo);

3)如圖,過點(diǎn)E作直線l2y3x+4x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F,在直線l2上是否存在點(diǎn)P,使得SPBCSOBC?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1y=﹣x+4,yx0);(2H4,4);(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣11)或(1,7).

【解析】

1)將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2)證明OCOE4,由翻折得CEH≌△CEO,進(jìn)而證明四邊形OCHE是正方形,即可求解;

3)過點(diǎn)O作直線mBC交直線l2于點(diǎn)P,在x軸取點(diǎn)H,使OCCH(即等間隔),過點(diǎn)H作直線nBC交直線l2于點(diǎn)P,則點(diǎn)PP)為所求點(diǎn),即可求解.

解:(1)將A13),C40)代入ykx+b,得,解得:

直線l1的解析式為y=﹣x+4

A1,3)代入yx0),得m3,

雙曲線的解析式為yx0);

2)將x0代入y=﹣x+4,得y4

E0,4).

∴△COE是等腰直角三角形.

∴∠OCEOEC45°,OCOE4

由翻折得CEH≌△CEO

∴∠COECHEOCH90°

四邊形OCHE是正方形.

H4,4);

3)存在,理由:

如圖,過點(diǎn)O作直線mBC交直線l2于點(diǎn)P'

x軸取點(diǎn)H,使OCCH(即等間隔),過點(diǎn)H作直線nBC交直線l2于點(diǎn)P,

SPBCSOBC,根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等,則點(diǎn)PP')為所求點(diǎn).

直線BC表達(dá)式中的k值為﹣1,則直線m、n表達(dá)式中的k值也為﹣1

故直線m的表達(dá)式為:y=﹣x,

直線l2的表達(dá)式為:y3x+4②

聯(lián)立①②并解得:x=﹣1,y1,故點(diǎn)P'(﹣11);

設(shè)直線n的表達(dá)式為:y=﹣x+s,而點(diǎn)H80),

將點(diǎn)H的坐標(biāo)代入上式并解得:s8

故直線n的表達(dá)式為:y=﹣x+8③,

聯(lián)立②③并解得:x1,y7,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,7);

綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣11)或(1,7).

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1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,得到xy的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

/cm

4.00

3.26

2.68

_______

2.53

3.00

/cm

4.50

3.51

2.51

1.53

0.62

0.65

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)的圖像:

3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問題:當(dāng)DE>EF時(shí),AE的長度范圍約為_________________cm

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1)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?

2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,隨著國家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤,并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元?

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3)點(diǎn)PBC邊上任意一點(diǎn),在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',當(dāng)線段CP'最短時(shí),CP'的長度為   

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成績等級(jí)

頻數(shù)(人)

頻率

優(yōu)秀

15

0.3

良好

及格

不及格

5

根據(jù)以上信息,解答下列問題

1)被測試男生中,成績等級(jí)為優(yōu)秀的男生人數(shù)為   人,成績等級(jí)為及格的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為   %;

2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為   人,成績等級(jí)為不及格的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為   %;

3)若該校八年級(jí)共有180名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校八年級(jí)男生成績等級(jí)為良好的學(xué)生人數(shù).

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