【題目】設是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個函數(shù),如果它的自變量與函數(shù)值滿足:當時,有,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.如函數(shù),當時,;當時,,即當時,有,所以說函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求的值;
(3)若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達式(可用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”,理由見解析;(2);(3)或
【解析】
(1)由k>0可知反比例函數(shù)在閉區(qū)間[1,2019]上y隨x的增大而減小,然后將x=1,x=2019分別代入反比例解析式的解析式,從而可求得y的范圍,于是可做出判斷;
(2)先求得二次函數(shù)的對稱軸為x=3,a=1>0,根據(jù)二次函數(shù)的性質可知在閉區(qū)間上y隨x的增大而增大,然后將x=3,y=3,x=4,y=4分別代入二次函數(shù)的解析式,從而可求得k的值;
(3)當k>0時,將(m,m)、(n,n)代入直線的解析式得到關于k、b的方程組,從而可求得k=1、b=0,故此函數(shù)的表達式為y=x;當k<0時,將(m,n)、(n,m)代入直線的解析式得到關于k、b的方程組,從而可求得k=1、b=m+n的值,從而可求得函數(shù)的表達式.
(1)反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”
理由如下
反比例函數(shù)在第一象限,隨的增大而減小,
當時,
當時,,
即圖象過點(1,2019)和(2019,1)
當時,有,符合閉函數(shù)的定義,
反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數(shù)”
(2)由于二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為,
二次函數(shù)在閉區(qū)間[3,4]內,隨的增大而增大
當時,,
當時,,
即圖象過點(3,3)和(4,4)
當時,有,符合閉函數(shù)的定義,
(3)因為一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”,
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質,有
①當時,即圖象過點和
,解得.
②當時,即圖象過點和,
解得
∴直線解析式為
綜上所述,當k>0時,直線的解析式為y=x,當k<0,直線的解析式為y=x+m+n.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在高爾夫球訓練中,運動員在距球洞處擊球,其飛行路線滿足拋物線,其圖象如圖所示,其中球飛行高度為,球飛行的水平距離為,球落地時距球洞的水平距離為.
(1)求的值;
(2)若運動員再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞,則球的飛行路線應滿足怎樣的拋物線,求拋物線的解析式;
(3)若球洞處有一橫放的高的球網(wǎng),球的飛行路線仍滿足拋物線,要使球越過球網(wǎng),又不越過球洞(剛好進洞),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB 經(jīng)過⊙O 的圓心, AC , BD 分別與⊙O 相切于點 C ,D .若 AC =BD = 4 ,∠A=45°,則弧CD的長度為( )
A.πB.2πC.2πD.4π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C將線段AB分成兩部分,若AC2=BCAB(AC>BC),則稱點C為線段AB的黃金分割點.某數(shù)學興趣小組在進行拋物線課題研究時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金拋物線”,類似地給出“黃金拋物線”的定義:若拋物線y=ax2+bx+c,滿足b2=ac(b≠0),則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x=2,且與y軸交于點(0,8),求y的最小值;
(Ⅱ)若黃金拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點P為(1,3),把它向下平移后與x軸交于A(+3,0),B(x0,0),判斷原點是否是線段AB的黃金分割點,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上,EG與BF交于點I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=120°,點A,B分別在OM,ON上,且OA=OB=,將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′,旋轉角為α(且),作點A關于直線OM′的對稱點C,畫直線BC交于OM′與點D,連接AC,AD.有下列結論:
有下列結論:
①∠BDO + ∠ACD = 90°;
②∠ACB 的大小不會隨著的變化而變化;
③當 時,四邊形OADC為正方形;
④面積的最大值為.
其中正確的是________________.(把你認為正確結論的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C.
(1)試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標;
(2)將拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y=﹣1翻折,得到的新拋物線與y軸交于點D.若m>0,CD=8,求m的值;
(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的條件下,當線段AB與拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時,直接寫出k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,分別是上的點,且,則有結論成立;
如圖2,在四邊形中,分別是上的點,且是的一半, 那么結論是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請說明理由.
若將中的條件改為:如圖3,在四邊形中,,延長到點,延長到點,使得仍然是的一半,則結論是否仍然成立?若成立,請證明;不成立,請寫出它們的數(shù)量關系并證明
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:AB=3:5,點P從點B出發(fā)沿BC向點C以2cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動,如果P、Q分別從B、C同時出發(fā):
(1)經(jīng)過多少秒后,△CPQ的面積為8cm?
(2)經(jīng)過多少秒時,以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com