【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點,以D為頂點作一個120°的角,角的兩邊分別交直線AB,AC于M,N兩點,以點D為中心旋轉∠MDN(∠MDN的度數不變),若DM與AB垂直時(如圖①所示),易證BM +CN =BD.
(1)如圖②,若DM與AB不垂直時,點M在邊AB上,點N在邊AC上,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(2)如圖③,若DM與AB不垂直時,點M在邊AB.上,點N在邊AC的延長線上,上述結論是否成立?若不成立,請寫出BM,CN,BD之間的數量關系,不用證明.
【答案】(1)成立,見解析;(2)圖③的結論不成立.圖③的結論為BM-CN = BD.
【解析】
(1)根據等邊三角形的性質,及過D作DE平行AC交AB于E點,構造△DME與△DNC全等,利用全等三角形的對應邊相等及線段的和差關系給予證明.(2)利用同(1)的方法構造全等,根據和差關系得出的結論為BM-CN = BD.
(1)證明:圖②的結論成立,為BM +CN = BD.理由如下:
如圖,過點D作DE//AC交AB于點E.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵DE//AC,
∴∠BED=∠BDE =∠A=∠C=∠B= 60°,
∴△BDE是等邊三角形,
∴∠EDC = 120°.
∴∠EDN +∠NDC= 120°.
∵∠MDN= 120°,
∴∠EDN十∠MDE = 120°,
∴∠NDC=∠MDE.
∵D是BC的中點,
∴BD = DC,
∴BD=DE = DC.
∵∠BED=∠C =60°
∴△DME≌△DNC.
∴ME = NC,
∴BM十ME= BE,
∴BM十CN= BD.
(2)解:圖③的結論不成立.正確結論為BM-CN = BD.理由如下:
如圖,過點D作DF//AC交AB于點F.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,
∴DF//AC,
∴∠BFD=∠BDF=∠A=∠ACB =∠B = 60°.,
∴△BDF是等邊三角形,
∴∠FDC =∠MFD=∠DCN=120°,
∴∠FDM +∠MDC= 120°.
∵∠MDN= 120°,
∴∠MDC十∠NDC = 120°,
∴∠NDC=∠FDM.
∵D是BC的中點,
∴BD = DC,
∴BD=DF = DC.
∵∠MFD=∠DCN=120°,
∴△DMF≌△DNC,
∴MF = NC,
∴BM-MF =BF ,
∴BM-CN =BD .
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了掌握我市中考模擬數學考試卷的命題質量與難度系數,調研老師在我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研,將隨機抽取的部分學生成績(得分為整數,滿分為150分)分為5組(從左到右的順序).統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調查共隨機抽取了該年級___________名學生,考試成績120分以上(含120分)學生有_________名;
(2)規(guī)定:成績位于前5%的可獲得小禮品一份,在被調查的學生中,某位學生成績?yōu)?/span>134分,試判斷他是否能獲獎,說明理由;
(3)如果第一組中只有一名是女生,第五組中只有一名是男生,針對考試成績情況,命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想…,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點,連接OG并延長交⊙O于點D,連接BD交AE于點F,延長AE至點C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點E是AC的中點.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對垃圾進行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實情況,某居委會成立了甲、乙兩個檢查組,采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的A,B,C,D四個小區(qū)進行檢查,并且每個小區(qū)不重復檢查.
(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時乙組抽到C小區(qū)的概率.
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【題目】已知拋物線:y=x2+bx+c
(1)若拋物線過點(2,﹣3),(4,5),求b、c.
(2)若拋物線過(﹣1,m2﹣m),(2,m2+2m),且﹣5≤m≤﹣3,求在m的變化過程中,拋物線最低點的坐標.
(3)直線y=2x+n與拋物線y=x2+bx+c交于A(﹣5,yA),B(﹣3,yB),把y=x2+bx+c向右平移t個單位(t>0)后交直線y=2x+n于C、D兩點,若CD=2AB,求t的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x交于A,B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結論錯誤的是( 。
A.2a+b+c>0
B.a<﹣1
C.x(ax+b)≤a+b
D.雙曲線y=的兩分支分別位于第一、第三象限
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【題目】實行垃圾資源化利用,是社會文明水平的一個重要體現.某環(huán)保公司研發(fā)的甲、乙兩種智能設備可利用最新技術將干垃圾變身為燃料棒.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備,若干已知購買甲型智能設備花費360萬元,購買乙型智能設備花費480萬元,購買的兩種設備數量相同,且兩種智能設備的單價和為140萬元.
(1)求甲乙兩種智能設備單價;
(2)垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒,并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的40%,且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多10元,調查發(fā)現:若燃料棒售價為每噸200元,平均每天可售出350噸,而當銷售價每降低1元,平均每天可多售出5噸,但售價在每噸200元基礎上降價幅度不超過7%,
①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到36080元,求每噸燃料棒售價應為多少元?
②每噸燃料棒售價應為多少元時,這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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