【題目】如圖，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動．如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā)，設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2．

(1)求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍；

(2)判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值．

【答案】（1）S=t2﹣18t+270（0＜t≤15）；（2）S有最小值，這個值是189

【解析】

（1）根據(jù)題意和三角形的面積公式求出S關于t的函數(shù)關系式；

（2）利用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質解答．

（1）由題意得，AM=t，ON=2t，則OM=OA-AM=18-t，

四邊形ABNM的面積S=△AOB的面積-△MON的面積

=×18×30-×（18-t）×2t

=t2-18t+270（0＜t≤15）；

（2）S=t2-18t+270

=t2-18t+81-81+270

=（t-9）2+189，

∵a=1＞0，

∴S有最小值，這個值是189．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是的中點，AB和DC的延長線交于⊙O外一點E.

求證：(1)∠EBC＝∠D；

(2)BC＝EC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以6cm/s的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，對應的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：①當x＞0時，y1＞y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正確結論的個數(shù)為（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（　�。�

A.AC=AD+BDB.AC=AB+BDC.AC=AD+CDD.AC=AB+CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標；

（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最��？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是等腰的斜邊上的一點，，于點交于點．

求證：是的中點；

求的值；

求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A表示一個數(shù)，若把數(shù)A寫成形如的形式，其中、、、、…都為整數(shù)．則我們稱把數(shù)A寫成連分數(shù)形式．

例如：把2.8寫成連分數(shù)形式的過程如下：

2.8-2=0.8，，

1.25-1=0.25，，

4-4=0．

（1）把3.245寫成連分數(shù)形式不完整的過程如下：

3.245-3=0.245，，

4.082-4=0.082，，

12.250-12=0.25，，

4-4=0．

∴

則_____________；_____________；

（2）請把寫成連分數(shù)形式；

（3）有這樣一個問題：如圖是長為47，寬為10的長方形紙片．從中裁剪出正方形，若長方形紙片無剩余，則剪出的正方形最少是幾個？

小明認為這個問題和 “把一個數(shù)化為連分數(shù)形式” 有關聯(lián)，并把化成連分數(shù)從而解決了問題．你可以參考小明的思路解決上述問題，請直接寫出“剪出的正方形最少”時，正方形的個數(shù)．

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