Question

求證：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

n(n+1)(n+2)

=

n(n+3)

4(n+1)(n+2)

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：證明題

分析：已知等式左邊變形后，抵消合并，計算得到結(jié)果，與右邊相等即可得證．

解答：證明：方程左邊=

1

2

[

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]=

1

2

[

1

2

-

1

(n+1)(n+2)

]=

n2+3n+2-2

4(n+1)(n+2)

=

n(n+3)

4(n+1)(n+2)

=右邊，
則原式成立．

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．