Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若OE=1，則CF= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：作EG⊥AB于G，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，
則∠ABE=45°
∴△EBG是等腰直角三角形，
可得BE= ，
則OB=1+ ，
可得BC=2+
又∠AFB=90°﹣∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°﹣∠FAC，
∴∠AFB=∠FEB
∴BF=BE=
則CF=BC﹣BF=2+ ﹣ =2．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．