Question

11．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR周長的最小值5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB對稱點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)R、Q在MN上時，△PQR周長為PR+RQ+QP=MN，此時周長最小．

解答 解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時△PQR周長的最小值等于MN．
由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，
在Rt△MON中，MN=$\sqrt{O{M}^{2}+O{N}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
即△PQR周長的最小值等于5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱--最短路線的問題，綜合應(yīng)用了軸對稱、等腰直角三角形以及勾股定理的有關(guān)知識．