【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),垂足為,交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且點(diǎn)坐標(biāo)為

1)求直線的解析式;

2)點(diǎn)為直線右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接、,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,點(diǎn)落在點(diǎn)處,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)垂直于軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1y=x+2;;(2Q-m2+m,4-m);(3P,).

【解析】

1)由已知可得∠DAO=45°,進(jìn)而得到AD直線的k=1,將點(diǎn)A-2,0)代入即可;

2)過(guò)點(diǎn)Px軸、y軸垂線,相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Qy軸垂線,交于點(diǎn)N,由已知條件可證明△CQN≌△DMPAAS),所以有QN=MP,CM=CN,即可求Q點(diǎn)坐標(biāo);

3)由題意可求Gm,4-m),因此GQy軸垂直,由QG=GF,可求Fm,4-m-m2),求出CF所在直線解析式為y=-1+mx+4,確定點(diǎn)E,4-m);過(guò)點(diǎn)EET垂直x軸,過(guò)點(diǎn)GGS垂直PH,交PB于點(diǎn)S,可證明△ETB≌△HBPHL),由平行的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠EGB=PGB=90°+45°=135°,得到△EGB≌△PGBAAS),故有EG=PG,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入有m-=-m2+m+4-4-m),求出m即可.

解:(1)由題意可知B4,0),C04),

CO=BO

∴∠CBO=45°,

ADBC

∴∠DAO=45°,

A-20),

AD的直線解析式為y=x+2;

2)如圖,過(guò)點(diǎn)Px軸、y軸垂線,相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Qy軸垂線,交于點(diǎn)N,

∵∠PCQ=90°,∠MCN=90°

∴∠MCP=NCQ,

CP=CQ,∠CNQ=CMP=90°,

∴△CQN≌△DMPAAS),

QN=MP,CM=CN

P的坐標(biāo)為(m,-m2+m+4),

CM=mMP=4--m2+m+4=m2-m,

Q-m2+m,4-m);

3)如圖,

PH垂直于x軸,

G點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,

G點(diǎn)在直線BC上,

Gm,4-m),

QG=GF

m2=4-m-yF,

Fm,4-m-m2

CF所在直線解析式為y=-1+mx+4

E,4-m),

過(guò)點(diǎn)EET垂直x軸,過(guò)點(diǎn)GGS垂直PH,交PB于點(diǎn)S,

ET=4-mHB=4-m,

ET=HB,

BE=BP,

∴△ETB≌△HBPHL),

∴∠EBT=BPH,

QGOB

∴∠EBT=GEB,

∴∠GEB=BPG,
EGB=PGB=90°+45°=135°,

∴△EGB≌△PGBAAS),

EG=PG,

m-=-m2+m+4-4-m),

m=±,

P為直線BC右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),

m=,

P,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3;
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大;
其中結(jié)論正確有

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【題目】閱讀下列材料解決問(wèn)題:
材料:古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱(chēng)像這樣的數(shù)為三角形數(shù).
把數(shù) 1,3,6,10,15,21…換一種方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15

從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù)“名副其實(shí)”.
(1)設(shè)第一個(gè)三角形數(shù)為a1=1,第二個(gè)三角形數(shù)為a2=3,第三個(gè)三角形數(shù)為a3=6,請(qǐng)直接寫(xiě)出第n個(gè)三角形數(shù)為an的表達(dá)式(其中n為正整數(shù)).
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請(qǐng)說(shuō)出66是第幾個(gè)三角形數(shù)?若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.

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進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

售價(jià)(元/臺(tái))

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

(1)一季度,櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái),用去了5600元,并且全部售完,問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)?

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探究: 1)求∠C的度數(shù).

發(fā)現(xiàn): 2)當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí),∠C的大小是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論;若發(fā)生變化,請(qǐng)求出∠C的變化范圍.

應(yīng)用:(3)如圖2在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E310°,CF平分∠DCB,CF的反向延長(zhǎng)線與∠EDC外角的平分線相交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).

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1)問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問(wèn):CHAB是否垂直?)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;

2)求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng).

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