【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直線l過點(diǎn)C,BDlAEl,垂足分別為D、E

1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí),求證:ED=AE+BD;

2)如圖2,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB相交時(shí),請(qǐng)你探究ED、AEBD三者之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)證明見解析;

2ED=BD﹣AE,理由見解析.

【解析】1)根據(jù)垂直定義求出AEC=BDC=90°,求出EAC+ACE=90°

EAC+ACE=90°,EAC=BCD根據(jù)AAS推出AEC≌△CDB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=BDAE=CD即可;2)同(1)可得證.

解:1)∵直線l過點(diǎn)C,BDl,AEl,

∴∠AEC=BDC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠EAC+ACE=90°BCD+ACE=90°,

∴∠EAC=BCD

在△AEC和△CDB中,

EAC=BCD,AEC=BDC,AC=BC,

∴△AEC≌△CDBAAS),

CE=BD,AE=CD,

ED=CE+CD,

ED=AE+BD

2ED=BD﹣AE,

理由是:∵直線l過點(diǎn)C,BDl,AEl,

∴∠AEC=BDC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠EAC+ACE=90°,BCD+ACE=90°,

∴∠EAC=BCD

在△AEC和△CDB中,

EAC=BCDAEC=BDC,AC=BC

∴△AEC≌△CDBAAS),

CE=BD,AE=CD,

ED=CE﹣CD

ED=BD﹣AE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=-3x-3不經(jīng)過第( )象限

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不等式-2x+1>-5的最大整數(shù)解是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)Px軸的距離是5,到y軸的距離是2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

A. (-5,2) B. -5,-2 C. -2,5 D. -2-5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)的距離是5.若點(diǎn)A表示的數(shù)為1,則點(diǎn)B表示的數(shù)為(  )

A. 6 B. ﹣4 C. 6或﹣4 D. ﹣6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算a3a+4b).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數(shù),﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1,y1),B(,y2),C(﹣m,y3)是該拋物線上不同的三點(diǎn),現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a,過拋物線頂點(diǎn)P作PH⊥a于H.

(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若無論m取何值,拋物線與直線y=x﹣km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值;

(3)當(dāng)1<PH≤6時(shí),試比較y1,y2,y3之間的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BEAC、CFAB于點(diǎn)EF,BECF交于點(diǎn)DDE=DF,連接AD

求證:(1FAD=EAD

2BD=CD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)x=2016時(shí),(x2﹣x)﹣(x2﹣2x+1)=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案