【題目】已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數(shù),﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1,y1),B(,y2),C(﹣m,y3)是該拋物線上不同的三點(diǎn),現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a,過(guò)拋物線頂點(diǎn)P作PH⊥a于H.

(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若無(wú)論m取何值,拋物線與直線y=x﹣km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值;

(3)當(dāng)1<PH≤6時(shí),試比較y1,y2,y3之間的大。

【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)();(2)k=3;(3)1m<<m時(shí),有y2>y1=y3,<m<時(shí),有y2<y1=y3

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)把兩個(gè)解析式聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程,利用=0即可求k值;(3)首先證明y1=y3,再根據(jù)點(diǎn)B的位置,分類討論,m1,求出m的范圍即可判斷,=m1,則A與B重合,此情形不合題意,舍棄.m1,求出m的范圍即可判斷,m,求出m的范圍即可判斷,=m,B,C重合,不合題意舍棄.m,求出m的范圍即可判斷.

試題解析:(1)∵﹣=, =

頂點(diǎn)坐標(biāo)(,).

(2)由消去y得x2+2mx+(m2+km3m)=0,

拋物線與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),

∴△=0,即(k3)m=0,

無(wú)論m取何值,方程總是成立,

k3=0,

k=3,

(3)PH=|)|=||,

1<PH6,

當(dāng)>0時(shí),有1<6,又1m4,

<m

當(dāng)<0時(shí),1<6,又∵﹣1m4,

∴﹣1,

∴﹣1m<<m,

A(m1,y1)在拋物線上,

y1=(m1)2+(2m+1)(m1)+m(m+3)=4m,

C(m,y3)在拋物線上,

y3=(m)2+(2m+1)(m)+m(m3)=4m,

y1=y3,

m1,則有m<,結(jié)合1m≤﹣,

∴﹣1m<,

此時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,如圖1,

y2>y1=y3,

即當(dāng)1m<時(shí),有y2>y1=y3

=m1,則A與B重合,此情形不合題意,舍棄.

m1,且≤﹣時(shí),有<m≤﹣,結(jié)合1m<,

∴﹣<m≤﹣

此時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,如圖2,

y1=y3>y2,

即當(dāng)<m≤﹣時(shí),有y1=y3>y2,

m,有m<0,結(jié)合1m<,

∴﹣m<,

此時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,如圖3,

y2<y3=y1

=m,B,C重合,不合題意舍棄.

m,有m>0,結(jié)合<m,

<m

此時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,如圖4,

y2>y3=y1

即當(dāng)<m時(shí),有y2>y3=y1,

綜上所述,1m<<m時(shí),有y2>y1=y3

<m<時(shí),有y2<y1=y3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y3x2的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2y2),則y1y2的大小關(guān)系為( 。

A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),我國(guó)常年參加志愿者服務(wù)活動(dòng)的志愿者超過(guò)65000000人,把65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直線l過(guò)點(diǎn)C,BDlAEl,垂足分別為D、E

1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí),求證:ED=AE+BD

2)如圖2,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB相交時(shí),請(qǐng)你探究ED、AE、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)BC分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.求證:ABD≌△CAF;

2)如圖2,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AMAN上,點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠12分別是ABE、CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=2=BAC.求證:ABE≌△CAF;

3)如圖3,在ABC中,AB=AC,ABBC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=2=BAC.若ABC的面積為15,求ACFBDE的面積之和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是書(shū)法小組某次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.則成績(jī)的眾數(shù)是(  

成績(jī)/

7

8

9

10

人數(shù)/

4

3

2

1

A.1B.4C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果長(zhǎng)方形ABCD的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,且點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-2,3)(2,3),則矩形ABCD的面積為(  )

A. 32 B. 24 C. 16 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:(用直尺畫(huà)圖,保留痕跡)

(1)畫(huà)出格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1;

(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q,使QA+QC最。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下列已知條件,能唯一畫(huà)出ABC的是( 。

A. AB=3BC=4,AC=8 B. AB=4BC=3,A=30°

C. A=60°,B=45°,AB=4 D. C=90°,AB=6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案