Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意的，恒成立，求的取值范圍；

Answer 1

 解：（1）當(dāng)時，設(shè)      ∵        ………1分

∴當(dāng)時，;當(dāng)時，;                         ………3分

∴當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減        ………5分

(2) ∵對于任意的，恒成立    ∴當(dāng)時，  …7分

 ∵

（i）當(dāng)時，,  ∴在上單調(diào)遞增

∴,故符合題意                              ………9分

(ii) 當(dāng)時，由,得

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

∴  

∴  ∴                                   ………11分

設(shè)

∵   ∴在上單調(diào)遞增；

∴，即，這與矛盾, 不符合題意   ……13分

綜上，的取值范圍是.