Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、Q分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，PSAC，PRAB，若，PRPS，則下列結(jié)論：①PA平分,②ASAR；③QP∥AR；④△BRP≌△CPS；其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線判定定理即可推出①，根據(jù)勾股定理即可推出②AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出③QP∥AB即可；無(wú)法證明△BRP≌△CSP故④錯(cuò)誤．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴點(diǎn)P在∠A的平分線上，故①正確，

∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正確；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正確；

在△BRP和△CSP中，缺少全等條件，故④錯(cuò)誤，

故選B．