【題目】已知:如圖1,點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn),且BF=CE.
(1)求證:AE=AF;
(2)如圖2,若∠BAC=60°,△ABD的面積為4,連接AD交EF于M,連接BM、CM,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中所有面積為1的三角形.
【答案】
(1)
證明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠DFB=∠DEC=90°,
在RT△DBF和RT△DCE中,
,
∴△DBF≌△DCE,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,∵BF=CE,
∴AF=AE.
(2)
解:∵AF=AE,
∠AFE=∠AEF,
∵∠A+2∠AFE=180°,∠A+2∠B=180°,
∴∠AFE=∠B,
∴EF∥BC,
∵BD=DC,
∴S△BDF=S△BDM=S△CDM=S△CDE,
設(shè)BD=a,∵∠BAC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,AD= BD= a,
∴S△ABD= a a=4,
∴a2=
∴S△BDF= BFDF= a a= a2=1,
∴S△BDF=S△BDM=S△CDM=S△CDE=1
【解析】(1)由△DBF≌△DCE得∠B=∠C,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC,由此即可證明.(2)首先證明EF∥BC,得S△BDF=S△BDM=S△CDM=S△CDE , 設(shè)BD=a,根據(jù)S△ABD=4得出a2= ,再求出S△BDF=1,由此即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=(x-1)2+5,當(dāng)-1<x<4時(shí),y的取值范圍是____________。
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【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上,顯示屏OB與底板OA夾角為115°(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時(shí)為了散熱,在底板下面墊入散熱架O′AC后,電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=0B=20cm,B′O′⊥OA,垂足為C.
(1)求點(diǎn)O′的高度O′C;(精確到0.1cm)
(2)顯示屏的頂部B′比原來升高了多少?(精確到0.1cm)
(3)如圖4,要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行,顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?
參考數(shù)據(jù):(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146.cot65°=0.446)
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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C(1,﹣2),直線y=kx+m與拋物線交于A、B來兩點(diǎn),其中A點(diǎn)在x軸的正半軸上,且OA=3,B點(diǎn)在y軸上,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點(diǎn)E.
(1)求直線AB的解析式.
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示).
(3)求△ABE面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=50°,點(diǎn)D、點(diǎn)E是射線BA上的兩個(gè)點(diǎn),且滿足AD=AC,BE=BC,則∠DCE的度數(shù)為 .
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m﹣2=0.
⑴不解方程,判別方程根的情況;
⑵若方程有一個(gè)根為1,求m的值.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD與AC相交于點(diǎn)E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=.
求:(1)邊CD的長(zhǎng);
(2)△BCE的面積.
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