【題目】某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽,特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽,要求這兩名隊員各射擊10次.比賽結束后,根據比賽成績情況,將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統計圖(表):
甲隊員的成績統計表
成績(單位:環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(單位:次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
(1)在圖1中,求“8環(huán)”所在扇形的圓心角的度數;
(2)經過整理,得到的分析數據如表,求表中的a、b、c的值.
隊員 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | b | 7 | 1 |
(3)根據甲、乙兩名隊員的成績情況,該射擊隊準備選派乙參加比賽,請你寫出一條射擊隊選派乙的理由.
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【題目】暑假到了,即將迎來手機市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/部) | 4000 | 2500 |
售價(元/部) | 4300 | 3000 |
該商場計劃投入15.5萬元資金,全部用于購進兩種手機若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)
(1)若商場要想盡可能多的購進甲種手機,應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機?
(2)通過市場調研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數量,增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
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【題目】定義:對于拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a≠0),若b2=ac,則稱該拋物線為黃金拋物線.例如:y=2x2﹣2x+2是黃金拋物線.
(1)請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式;
(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a≠0)是黃金拋物線,請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況(要求說明理由);
(3)將黃金拋物線y=2x2﹣2x+2沿對稱軸向下平移3個單位.
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式;
②設①中的新拋物線與y軸交于點A,對稱軸與x軸交于點B,動點Q在對稱軸上,問新拋物線上是否存在點P,使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明.
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【題目】為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召,我市某單位準備將院內一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為多少米?(注:所有小道進出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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【題目】已知函數y=+b(a、b為常數且a≠0)中,當x=2時,y=4;當x=﹣1時,y=1.請對該函數及其圖象進行如下探究:
(1)求該函數的解析式,并直接寫出該函數自變量x的取值范圍;
(2)請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖象;
(3)請你在上方直角坐標系中畫出函數y=2x的圖象,結合上述函數的圖象,寫出不等式+b≤2x的解集.
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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴請你補全這個輸水管道的圓形截面;
⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
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【題目】如圖1,在中,,,,于點D,將繞點B順時針旋轉得到
如圖2,當時,求點C、E之間的距離;
在旋轉過程中,當點A、E、F三點共線時,求AF的長;
連結AF,記AF的中點為P,請直接寫出線段CP長度的最小值.
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點,其中A點的坐標為(-3,0)。
(1)求點B的坐標;
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;
②設點Q是線段AC上的動點,作QD⊥x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值。
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【題目】某商品的進價為每件30元,現在的售價為每件40元,每星期可賣出200件.市場調查反映:如果每件的售價每漲1元,那么每星期少賣10件.設每件漲價x元,每星期的銷量為y件.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤是多少?
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