Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，點在第一象限，軸于點，軸于點．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、，且，，．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3) .

【解析】

(1)由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點坐標(biāo)為（0，b），即OD=-b，結(jié)合tan∠ACP=，S△PAC=1，求出b的值，D點的坐標(biāo)即可求出；

(2)在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=，再求出P點坐標(biāo)，于是可以求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(3)由兩函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍即可。

解：（1）由一次函數(shù)可知，點坐標(biāo)為，即．

∵，

∴．

∵軸于點，軸于點，

∴四邊形為矩形．

∴．

在中，，

∴，

∵，

∴，即點坐標(biāo)為；

（2）在，，

∴，，

∴點的坐標(biāo)為，

∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為、；

（3）由圖象可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點為，當(dāng)時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

故答案為：(1)；(2)，；(3) .