Question

如圖，已知OB、OC、OD為∠AOE內(nèi)三條射線．
（1）若OB、OC、OD為∠AOE的四等分線，且圖中所有銳角的和為400°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）若∠AOE=80°，∠BOD=30°，求圖中所有銳角的和．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：

分析：（1）分類討論①∠AOE是銳角，②∠AOE不是銳角，即可求得∠AOB的值，即可解題；
（2）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系，即可解題．

解答：解：（1）①∠AOE是銳角，則圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=400°，
∵OB、OC、OD為∠AOE的四等分線，
∴∠AOB=20°，滿足題意，
∴∠AOC=40°；
②∠AOE不是銳角，則圖中所有銳角和為∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=400°，
∵OB、OC、OD為∠AOE的四等分線，
∴∠AOB=25°，滿足題意，
∴∠AOC=50°；
（2）∠AOE=80°，∠BOD=30°，
圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD
=4（∠AOE-∠BOD）+6∠BOD
=380°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的度數(shù)的計(jì)算，考查了角的和的計(jì)算，考查了四等分線的性質(zhì)，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．