【題目】如圖1，已知線段、相交于點(diǎn)O，連接、.

（1）求證：；

（2）如圖2，與的平分線、相交于點(diǎn)P，求證：.

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由（1）的證明方法可得∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，根據(jù)AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，得到∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，化簡(jiǎn)即可得到.

（1）證明：在圖1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）由（1）的證明方法可得：

∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，

∠P+∠BAP=∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，
∴化簡(jiǎn)可得：2∠P=∠B+∠C，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店老板在武漢發(fā)現(xiàn)一款羽絨服，預(yù)測(cè)能暢銷市場(chǎng)，就用a萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了x件.這款羽絨服面市后，果然十分暢銷，很快售完.于是老板又在上海購(gòu)進(jìn)了同款羽絨服，所購(gòu)數(shù)量比在武漢所購(gòu)的數(shù)量多20%，單價(jià)貴20元，總進(jìn)貨款比前一次多23%.

(1)請(qǐng)用含a和x的代數(shù)式分別表示在武漢以及上海購(gòu)進(jìn)的羽絨服的單價(jià)(單位:元/件);

(2)若服裝店老板兩次進(jìn)貨共花費(fèi)17.84萬(wàn)元，在銷售這款羽絨服時(shí)每件定價(jià)都是 1200元，第二次銷售后期由于天氣轉(zhuǎn)暖，服裝還剩沒(méi)有賣(mài)出，老板決定打8折銷售，最后全部售完.兩次銷售，服裝店老板共盈利多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，，分別在正方形的四條邊上，且，則四邊形的形狀為________，它的面積的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：

類別/單價(jià)

成本價(jià)

銷售價(jià)(元/箱)

甲

24

36

乙

33

48

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù)，則點(diǎn)在拋物線的上方的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸．

連接、，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是（ ）

A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=3，連接DE．

（1）DE的長(zhǎng)為　 　．

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等？

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；否則，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中，△ ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ A′B′C′

(2)寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案) A′ ;B′ ;C′ ;

(3)寫(xiě)出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫(xiě)出答案)

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