【題目】已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.

【答案】原方程化為（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0

△=4a2﹣4c2+4b2

因?yàn)橛袃蓚�(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以△=0

∴a2+b2=c2，即為直角三角形．

【解析】

試題

把方程化為一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，由由b、c的實(shí)際意義可知b+c＞0，即原方程是關(guān)于的一元二次方程；由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得“△=0”，列出關(guān)系式化簡(jiǎn)，由勾股定理逆定理可判斷該三角形為直角三角形.

試題解析：

方程化為一般形式可得：(b+c)x2axb+c=0，

由b、c的實(shí)際意義可知：b+c＞0

∴原方程是關(guān)于的一元二次方程，

∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=(2a)4(b+c)(cb)=0

整理,得：4a+4b4c=0，即a+bc=0，

移項(xiàng),得：a2+b2=c2

∴由直角三角形勾股定理逆定理可知：這個(gè)三角形是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．

求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點(diǎn)，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AD＝DE.

(2)若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，如圖2，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，請(qǐng)回答下列問題：

（1）因式分解：________．

（2）填空：

①當(dāng)時(shí)，代數(shù)式________；

②當(dāng)________時(shí)，代數(shù)式；

③代數(shù)式的最小值是________．

（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

某商場(chǎng)用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場(chǎng)又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元．

（1）該商場(chǎng)第一批購進(jìn)襯衫多少件？

（2）商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個(gè)結(jié)論：

①從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降

②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降

③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降

④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月

其中正確的結(jié)論是________（填寫序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（　�。�

A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

C. 1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

D. 1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題：

已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點(diǎn)間的距離P1P2＝．同時(shí)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

(1)已知點(diǎn)A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知點(diǎn)A、B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；

(3)已知一個(gè)三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（　�。�

A. B.

C. D.

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