Question

17．如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是$\frac{13π}{4}$π-3．（保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)扇形BAB′的面積減去△AB′C′的面積即可得出陰影部分的面積．

解答 解：由題意可得，AB=BB'=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，∠ABB'=90°，
S_扇形BAB′=$\frac{90π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$=$\frac{13π}{4}$，S_△AB'C′=$\frac{1}{2}$BC′×B′C′=3，
則S_陰影=S_扇形BAB′-S_△AB'C′=$\frac{13π}{4}$-3．
故答案為：$\frac{13π}{4}$π-3．

點評 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達式．