【題目】已知:在中,,點為直線上一動點(不與重合).為邊作正方形,連接.

(1)如圖1,當點在線段上時,求證:.

(2)如圖2,當點在線段的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出三條線段之間的關系;

(3)如圖3,當點在線段的反向延長線上時,且點分別在直線的兩側(cè).其他條件不變,若連接正方形對角線,交點為,連接,探究的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)CF=BC+CD;(3)是等腰三角形,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AF,∠DAF=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=CAF,然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CAF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BD=CF;

(2)(1)同理可得BD=CF,然后結(jié)合圖形可得CF=BC+CD;

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC=ACB=45°,再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABD=135°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=CAF,然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CAF全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACF=ABD,再求出∠FCD=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OC=DF,再根據(jù)正方形的對角線相等求出OC=OA,從而得到△AOC是等腰三角形.

(1) ∵四邊形ADEF是正方形,

AD=AF,∠DAF=90°,

,

,

,

中,

,

,

;

(2),理由如下:

∵四邊形ADEF是正方形,

AD=AF,∠DAF=90°,

∵∠BAD=BAC+CAD=90°+CAD,∠CAF=CAD+DAF=CAD+90°,

,

中,

,

,

,

BD=BC+CD,

CF=BC+CD

(3),

,

四邊形是正方形,

,

,

中,,

,

,

為直角三角形,

正方形中,中點,

,

在正方形中,

,

是等腰三角形.

練習冊系列答案
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【題目】九(1)班組織班級聯(lián)歡會,最后進入抽獎環(huán)節(jié),每名同學都有一次抽獎機會,抽獎方案如下:將一副撲克牌中點數(shù)為“2”,“3”,“3”,“5”,“6”的五張牌背面朝上洗勻,先從中抽出1張牌,再從余下的4張牌中抽出1張牌,記錄兩張牌點數(shù)后放回,完成一次抽獎,記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為,按表格要求確定獎項.

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(2)折疊圖1中的ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.

請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點P,使得APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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