Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限內有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；

（3）在（2）條件下，當m=﹣ 時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3；

（2）﹣m+3；

（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)非負數(shù)的形狀得出a和b的值；(2)、過點M作MN丄y軸于點N，根據(jù)四邊形的面積等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根據(jù)題意得出面積，然后分點N在x軸的負半軸和y軸的負半軸兩種情況分別求出答案．

試題解析：(1)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，

解得a=2，b=3；

(2)、過點M作MN丄y軸于點N．

四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MNOA+OAOB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；

（3）當m=﹣時，四邊形ABOM的面積=4.5． ∴S△ABN=4.5，

①當N在x軸負半軸上時，

設N（x，0），則S△ABN=AONB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；

②當N在y軸負半軸上時，設N（0，y），則

S△ABN=BOAN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．

∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．