【題目】如圖,在ACD中,AD=9CD=,ABC中,AB=AC,若∠CAB=60°,ADC=30°,ACD外作等邊ADD′

(1)求證:BD=CD′

(2)求BD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)只要證明CAD′≌△BAD即可解決問題.

2)首先證明∠CDD′=90°,利用勾股定理求出CD′,再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

1)證明:∵△ADD′ABC都是等邊三角形,

AD=AD′,AC=AB,∠DAD′=CAB=60°,

∴∠CAD′=BAD,

CAD′BAD中,

,

∴△CAD′≌△BAD,

BD=CD′

2)解:∵△ADD′是等邊三角形,

∴∠ADD′=60°DD′=AD=9,

∵∠ADC=30°,

∴∠CDD′=90°

CD′=,

∵△CAD′≌△BAD,

BD=CD′=3

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC90°,點DBC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DGDE上,連接AE、BG

1)試猜想線段BGAE的關系(位置關系及數(shù)量關系),請直接寫出你得到的結(jié)論;

2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度α(0°α90°),如圖(2),通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請予以證明;如果不成立,請說明理由;

3)若BCDE2,正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α (0°α360°)過程中,當BG為最小值時,求AF的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一果農(nóng)帶了若干千克自產(chǎn)的蘋果進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又半價售完剩下的蘋果.售出蘋果千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:

1)果農(nóng)自帶的零錢是多少?

2)降價前他每千克蘋果出售的價格是多少?

3)降價售完剩余蘋果后,這時他手中的錢(含備用零錢)是1120元,問果農(nóng)一共帶了多少千克蘋果?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子(不少于12把),現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元,餐椅報價都為每把50元.甲商場規(guī)定:每購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規(guī)定:所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售,那么,什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

在平面直角坐標系中,二元一次方程x-y=0的一個解可以用一個點(1,1)表示,二元一次方程有無數(shù)個解,以方程x-y=0的解為坐標的點的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地,在平面直角坐標系中,任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線,我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。

直線x-y=0把坐標平面分成直線上方區(qū)域,直線上,直線下方區(qū)域三部分,如果點Mx0,y0)的坐標滿足不等式x-y≤0,那么點Mx0,y0)就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地,x=kk為常數(shù))表示橫坐標為k的點的全體組成的一條直線,y=mm為常數(shù))表示縱坐標為m的點的全體組成的一條直線。

請根據(jù)以上材料,探索完成以下問題:

1)已知點A2,1)、B,)、C,)、D4),其中在直線3x-2y=4上的點有 ;請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標 ;

2)已知點Pxy)的坐標滿足不等式組,則所有的點P組成的圖形的面積是 ;

3)已知點Pxy)的坐標滿足不等式組 ,請在平面直角坐標系中畫出所有的點P組成的圖形(涂上陰影),并直接寫出上述圖形的面積 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走:

1)假如每天能運x立方米,所需時間為y天,寫出yx之間的函數(shù)表達式;

2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?

3)在(2)的情況下,運了8天后,剩下的任務要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù),(k為常數(shù),k≠1).

(1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上,求k的值;

(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上,yx的增大而增大,求k的取值范圍;

(3)若k=13,試判斷點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.

(1)當a=﹣時,①求h的值;②通過計算判斷此球能否過網(wǎng).

(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m,離地面的高度為m的Q處時,乙扣球成功,求a的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點。

1)畫出向下平移2個單位,再向右平移3個單位后得到的;

2)圖中的關系是:____________________;

3)圖中的面積是___________________________。

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