【題目】如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E，F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M.

(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?

【答案】（1）；（2）當(dāng)x=60時(shí)，S最大，最大為4800cm.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.

解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，

∴HG∥BC

∴ΔAHG∽ΔABC

∴，即

∴

(2)把帶入S=xy，

得

=

當(dāng)x=60時(shí)，S最大，最大為4800cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且滿足，連接，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)G，連接DG，則下列說法不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．

（1）梯形ABCD的面積等于 ．

（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多少時(shí)間？

（3）如圖2，點(diǎn)K是線段AD上的點(diǎn)，M、N為邊BC上的點(diǎn)，BM=CN=5，連接AN、DM，分別交BK、CK于點(diǎn)E、F，記△ ADG和△ BKC重疊部分的面積為S，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求線段CE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y．

①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；

②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　　）

A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G．

（1）求證：AG=CF；

（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板，現(xiàn)將這副七巧板拼成如圖2的“風(fēng)車”造型（內(nèi)部有一塊空心），連結(jié)最外圍的風(fēng)車頂點(diǎn)M、N、P、Q得到一個(gè)四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（　�。�

A.5：8B.3：5C.8：13D.25：49

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解中學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：

節(jié)目

人數(shù)(名)

百分比

最強(qiáng)大腦

朗讀者

中國(guó)詩詞大會(huì)

出彩中國(guó)人

根據(jù)以上提供的信息．解答下列問題：

， ， ；

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

名女同學(xué)．其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取名同學(xué)代表學(xué)校參加市里組織的競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)求出所抽取的名同學(xué)恰好是名男同學(xué)和名女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當(dāng)0＜x≤4時(shí)函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____．

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