【題目】如圖,四邊形ABCD中,已知AB=CD,點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA、CD,分別交射線(xiàn)FE于P、Q兩點(diǎn).求證:∠BPF=∠CQF.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:如圖,連接BD,作BD的中點(diǎn)M,連接FMEM.利用三角形中位線(xiàn)定理證得△EMF是等腰三角形,則∠MEF=∠MFE.利用三角形中位線(xiàn)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)推知∠MEF=∠P,∠MFE=∠CQF.根據(jù)等量代換證得∠P=∠CQF;

試題解析:

證明:如圖,連接BD,作BD的中點(diǎn)M,連接EM、FM,如圖所示:

∵點(diǎn)EAD的中點(diǎn),

∴在ABD中,EMAB,EM=AB,

∴∠MEF=P,

同理可證:FMCD,FM=CD

∴∠MGH=DFH

又∵AB=CD,

EM=FM,

∴∠MEF=MFE,

∴∠P=CQF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,直線(xiàn)ABCD

(1)如圖1,點(diǎn)E在直線(xiàn)BD的左側(cè),猜想∠ABE、CDE、BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E在直線(xiàn)BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,點(diǎn)E在直線(xiàn)BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從友誼體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同、每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元;購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元.
(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需要從該體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè).要求購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍,總費(fèi)用不超過(guò)1840元,那么這所中學(xué)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?哪種方案所需費(fèi)用最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分別為∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分線(xiàn),AE與DM相交于點(diǎn)F,BE與CM相交于點(diǎn)N,連接EM.若ABCD的周長(zhǎng)為42cm,F(xiàn)M=3cm,EF=4cm,則EM= cm,AB= cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱(chēng)使得成立的一對(duì)數(shù), 為“相伴數(shù)對(duì)”,記為

(1)若是“相伴數(shù)對(duì)”,求的值;

(2)寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)” ,其中

(3)若是“相伴數(shù)對(duì)”,求代數(shù)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接AA′,若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是(
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)AB為定點(diǎn),定直線(xiàn)l//ABPl上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PAPB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:

線(xiàn)段MN的長(zhǎng);

②△PAB的周長(zhǎng);

③△PMN的面積;

直線(xiàn)MN,AB之間的距離;

⑤∠APB的大。

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab)(如圖甲),把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如圖乙),根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,可以驗(yàn)證( )

A. a+b2=a2+2ab+b2

B. a﹣b2=a2﹣2ab+b2

C. a2﹣b2=a+b)(a﹣b

D. a+2b)(a﹣b=a2+ab﹣2b2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年5月14日15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰壇在北京行,本屆壇期間,中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入1500元.

(1)甲商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各多少元?

(2)若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元,則至少銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件?

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