【題目】將長為 1,寬為 a 的長方形紙片(0.5<a<1)如圖折疊,剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖折疊,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形 (稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去,如此反復(fù)下去,若在第 n 次操作后剩下的長方形恰好為正方形,則操作終止.
(1)第一次操作后,剩下的長方形兩邊長分別為 ;(用含 a 的代數(shù)式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則求 a 的值,寫出解答過程;
(3)若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,畫出示意圖形,直接寫出 a 的值.
【答案】(1)a 和 1-a;(2)a=;(3)圖詳見解析,a=或 a= .
【解析】
(1)經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a,另一邊長為1﹣a;
(2)若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則第一次操作后剩下的長方形的長為寬的2倍,由此可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則第二次操作后剩下的長方形的長為寬的2倍,由此可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)第一次操作后,剩下的長方形兩邊長分別為a,(1﹣a).
故答案為:a和1﹣a.
(2)若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則a=2(1﹣a)或2a=1﹣a,解得:a或a(舍去).
(3)若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,如圖所示,則1﹣a=2(2a﹣1)或2(1﹣a)=2a﹣1,解得:a或a.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,七(1)班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,明明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
⑴ 明明他們一共去了幾個成人,幾個學(xué)生?
⑵ 請你幫助明明算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由。
⑶ 購?fù)昶焙,明明發(fā)現(xiàn)七(2)班的張小濤等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票,請你為他們設(shè)計出最省的購票方案,并求出此時的購票費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:把代數(shù)式x2﹣6x﹣7因式分解,可以如下分解:
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=(x﹣3)2﹣16
=(x﹣3+4)(x﹣3﹣4)
=(x+1)(x﹣7)
(1)探究:請你仿照上面的方法,把代數(shù)式x2﹣8x+7因式分解;
(2)拓展:把代數(shù)式x2+2xy﹣3y2因式分解:
當(dāng)________________時,代數(shù)式x2+2xy﹣3y2=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點P是它內(nèi)部一點,OP=2,如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點,那么PQ+QR+RP的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著我國的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”,高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范,一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組.由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍,行駛相同的路程1500千米,G377少用1個小時.
(1)求D31的平均速度.
(2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式.現(xiàn)階段D31票價為266元/張,G377票價為400元/張,如果你有機會給有關(guān)部門提一個合理化建議,使G377的性價比達到D31的性價比,你如何建議,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA,已知從景點C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米,現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā),1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車的速度均為200米/分,每一個游客的步行速度均為50米/分.
(1)探究(填空):
①當(dāng)兩車行駛 分鐘時,1、2號車第一次相遇,此相遇點到出口A的路程為 米;
②當(dāng)1號車第二次恰好經(jīng)過點C,此時兩車行駛了 分鐘,這一段時間內(nèi)1號車與2號車相遇了 次.
(2)發(fā)現(xiàn):
若游客甲在BC上K處(不與點C、B重合)候車,準備乘車到出口A,在下面兩種情況下,請問哪種情況用時較少(含候車時間)?請說明理由.
情況一:若他剛好錯過2號車,便搭乘即將到來的1號車;
情況二:若他剛好錯過1號車,便搭乘即將到來的2號車.
(3)決策:
①若游客乙在DA上從D向出口A走去,游客乙從D出發(fā)時恰好2號車在C處,當(dāng)步行到DA上一點P(不與A,D重合)時,剛好與2號車相遇,經(jīng)計算他發(fā)現(xiàn):此時原地(P點)等候乘1號車到出口與直接從P步行到達出口A這兩種方式,所花時間相等,請求出D點到出口A的路程.
②當(dāng)游客丙逛完景點C后準備到出口A,此時2號車剛好在B點,已知BC路程為600米,請你幫助游客丙做一下決策,怎樣到出口A所花時間最少,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BF⊥AC于點F,CE⊥AB于點E,BF與CE交于D,且BD=CD.
(1)求證:D在∠BAC的平分線上;
(2)若將條件:BD=CD和結(jié)論:D在∠BAC的平分線上互換,結(jié)論成立嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表:
購買蘋果 | 不超過20千克的部分 | 超過20千克但不超出40千克的部分 | 超出40千克的部分 |
每千克的價格 | 6元 | 5元 | 4元 |
(1)小明第一次購買蘋果10千克,需要付費多少元;
小明第二次購買蘋果千克(超過20千克但不超過40千克),需要付費多少元(用含的式子表示);
(2)小強分兩次共購買100千克,第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,且第一次購買的數(shù)量為千克,請問小強兩次購買蘋果共需要付費多少元?(用含的式子表示);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成問題:(1)如圖(一),它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比,哪一個視圖沒有發(fā)生改變?
(2)如圖(二),請你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的俯視圖.
(3)如圖(三),它是由幾個小立方塊組成的俯視圖,小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù),請你借助圖四虛線網(wǎng)格畫出該幾何體的主視圖.
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