【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．

【答案】2

【解析】

先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2, ∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=2．

作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,

由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,

△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),

∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,

所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,

所以,△OP′P″是等邊三角形,

所以,PP′=OP′=2．

故答案為:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)P．

（1）求證：PE=PD；

（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，.其中，，如圖所示．

（1）若以為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算的值．

（2）若原點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間，求的值．

（3）若是原點(diǎn)，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)D是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接CE．

（1）在圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BC=CE+CD；

（2）在圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請(qǐng)猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）在圖3中，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，不需寫(xiě)證明過(guò)程，直接寫(xiě)出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無(wú)所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；
（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn) A，B 到表示2 的點(diǎn)的距離都為 9，P 為線段 AB 上任一點(diǎn)，C，D 兩點(diǎn)分別從 P，B 同時(shí)向 A 點(diǎn)移動(dòng)，且 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng) 3 秒時(shí)，CD=4，則 P 點(diǎn)表示的數(shù)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將長(zhǎng)為 1，寬為 a 的長(zhǎng)方形紙片(0.5<a<1)如圖折疊，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬度的正方形(稱(chēng)為第一次操作)；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖折疊，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形 (稱(chēng)為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，如此反復(fù)下去，若在第 n 次操作后剩下的長(zhǎng)方形恰好為正方形，則操作終止.

（1）第一次操作后，剩下的長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別為 ；(用含 a 的代數(shù)式表示)

（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則求 a 的值，寫(xiě)出解答過(guò)程；

（3）若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，畫(huà)出示意圖形，直接寫(xiě)出 a 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米．甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車(chē)去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車(chē)去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車(chē)速度的 ，公交車(chē)的速度是乙騎自行車(chē)速度的2倍．甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．
（1）求乙騎自行車(chē)的速度；
（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3＝4＝22

1+3+5＝9＝32

1+3+5+7＝16＝42

1+3+5+7+9＝25＝52

（1）請(qǐng)計(jì)算 1+3+5+7+9+11；

（2）請(qǐng)計(jì)算 1+3+5+7+9+…+19；

（3）請(qǐng)計(jì)算 1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；

（4）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：21+23+25+…+99．

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