【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
選項(xiàng)①∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,∠EAD=∠DAC;
②易證△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,AC不一定等于6;
③根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
④連接DM,可證DM∥BF∥AC,得FM:MC=BD:DC=4:3;易證△FMB∽△CMA,得比例線段求解.
∠AED=90°∠EAD,∠ADC=90°∠DAC,
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC.
故①選項(xiàng)正確;
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,
故②不一定正確;
由①知∠AED=∠ADC,
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴ACBE=BDDC=12.
故③選項(xiàng)正確;
連接DM,則DM=MA.
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,
∴DM∥BF∥AC,
由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3;
由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,
∴3BF=4AC.
故④選項(xiàng)正確.
綜上所述,①③④正確,共有3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用+2、﹣6表示,P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離為 .
(2)當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí),求P點(diǎn)表示的數(shù).
(3)將一枚棋子放在數(shù)軸上k0點(diǎn),第一步從k點(diǎn)向右跳2個(gè)單位到k1,第二步從k1點(diǎn)向左跳4個(gè)單位到k2,第三步從k2點(diǎn)向右跳6個(gè)單位到k3,第四步從k3點(diǎn)向左跳8個(gè)單位到k4.
①如此跳6步,棋子落在數(shù)軸的k6點(diǎn),若k6表示的數(shù)是12,則ko的值是多少?
②若如此跳了1002步,棋子落在數(shù)軸上的點(diǎn)k1002,如果k1002所表示的數(shù)是1998,那么k0所表示的數(shù)是 (請直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-3)+(-7)
(2)0+(+5)
(3)(-2.2)+(+3.8)
(4)
(5)|-7│+│-9│
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,把沿折疊得到,延長交于,連接.
(1)求的度數(shù).
(2)如圖,為的中點(diǎn),連接.
①求證:;
②若正方形邊長為,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (6048,0)B. (6054,0)C. (6048,2)D. (6054,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為3的正方形OABC的兩邊在兩坐標(biāo)軸上,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,C,與x軸交于另一點(diǎn)D,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過P點(diǎn)作y軸的平行線交x 軸于點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)E.
(1)求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過E點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)F,若以P,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ODC相似,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)過P點(diǎn)作PH⊥AC于H,是否存在點(diǎn)P使△PEH的周長取得最大值,若存在,請求出點(diǎn)P坐標(biāo)及△PEH周長的最大值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB,AC邊的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,E,垂足分別為點(diǎn)F,G,△ADE的周長為6cm.
(1)求△ABC中BC邊的長度;
(2)若∠BAC=116°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填人相應(yīng)的集合里.
﹣5,﹣2.626626662…,0,﹣π,﹣,0.12,﹣(﹣6).
(1)正數(shù)集合:{____________________…};
(2)無理數(shù)集合:{___________________ …};
(3)負(fù)整數(shù)集合:{__________________…};
(4)分?jǐn)?shù)集合:{___________________ …}.
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