閱讀下列材料:

如圖（1）所示，把△ABC沿直線BC移動線段BC那樣長的距離可以變到△ECD的位置；

如圖（2）所示，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；

如圖（3）所示，以點A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置.

像這樣，只改變圖形的位置，而不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換. 在全等變換中可以清楚地識別全等三角形的對應(yīng)元素，以上的三種全等變換分別叫平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換.

問題：如圖（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是對應(yīng)頂點，問通過怎樣的全等變換可以使它們重合，并指出它們相等的邊和角.

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【答案】

把△DEF沿EF翻折180°，再將翻轉(zhuǎn)后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E與B點重合，則△ABC與△DEF重合或旋轉(zhuǎn)變換，AB=DF，AC=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠F，∠ACB=∠DEF.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形的特征即可得到變換方式，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果。

把△DEF沿EF翻折180°，再將翻轉(zhuǎn)后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E與B點重合，則△ABC與△DEF重合或旋轉(zhuǎn)變換，AB=DF，AC=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠F，∠ACB=∠DEF.

考點：本題考查的是圖形的變換，全等三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
如圖表示我國農(nóng)村居民的小康生活水平實現(xiàn)程度地處西部某貧困縣，農(nóng)村人口約50萬，2002年農(nóng)村小康生活的綜合實現(xiàn)程度才達到68%，即沒有達到小康程度的人口約為（1-68%）×50萬=16萬．
解答下列問題：
（1）假設(shè)該縣計劃在2002年的基礎(chǔ)上，到2004年底，使沒有達到小康程度的16萬農(nóng)村人口降至10.24萬，那么平均每年降低的百分率是多少？
（2）如果該計劃實現(xiàn)，2004年底該縣農(nóng)村小康進程接近圖中哪一年的水平？（假設(shè)該縣人口2年內(nèi)不變）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下列材料：
如圖1，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2外公切線，A、B為切點，
求證：AC⊥BC
證明：過點C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切線
∴DA=DC．精英家教網(wǎng)
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容；
（2）以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系（如圖2），已知A、B兩點的坐標為（-4，0），（1，0），求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上的一點，AF=
12
AB．（1）求證△ABE≌△ADF；
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（2）閱讀下列材料：
如圖2，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；
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如圖3，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
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如圖4，以點A為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
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像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
（3）回答下列問題：
①在圖1中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置，
答：
 
．
②指出圖1中，線段BE與DF之間的關(guān)系．
答：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點P1，交AB于點P2，交AC于點P3．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求證：CD=AB．
小剛是這樣思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊角度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形．即過點A作AE⊥AB交BC的延長線于點E，則AB=AE，∠E=∠D．
在△ADC與△CEA中，
∵
∠D=∠E
∠DAC=∠ECA=75°
AC=CA

∴△ADC≌△CEA，
得CD=AE=AB．
請你參考小剛同學思考問題的方法，解決下面問題：

如圖2，在四邊形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請問：CD與AB是否相等？若相等，請你給出證明；若不相等，請說明理由．

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