Question

閱讀下列材料：
如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求證：CD=AB．
小剛是這樣思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊角度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形．即過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AB=AE，∠E=∠D．
在△ADC與△CEA中，
∵

∠D=∠E ∠DAC=∠ECA=75° AC=CA

∴△ADC≌△CEA，
得CD=AE=AB．
請(qǐng)你參考小剛同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下面問(wèn)題：

如圖2，在四邊形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請(qǐng)問(wèn)：CD與AB是否相等？若相等，請(qǐng)你給出證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：作AE=AB交BC延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，則∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根據(jù)“AAS”可判斷△DAC≌△ECA，根據(jù)全等的性質(zhì)得CD=AE，于是有CD=AB．

解答：答：CD與AB相等．
證明如下：作AE=AB交BC延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，
∴∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E，
∵∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°，
∴∠DAC=∠ECA，
∵在△DAC和△ECA中，

∠D=∠E ∠DAC=∠ECA AC=CA

，
∴△DAC≌△ECA （AAS），
∴CD=AE
∴CD=AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．