【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC15,BC20,點(diǎn)DAB邊上一動(dòng)點(diǎn),若AD的長(zhǎng)度為m,且m的范圍為0m9,在ACBC邊上分別取兩點(diǎn)E、F,滿足EDAB,FEED

1)求DE的長(zhǎng)度;(用含m的代數(shù)式表示)

2)求EF的長(zhǎng)度;(用含m的代數(shù)式表示)

3)請(qǐng)根據(jù)m的不同取值,探索過DE、F三點(diǎn)的圓與△ABC三邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1);(2) 25-; (3)見解析.

【解析】

(1)先證△ADE∽△ACB,得到=,代入即可得到DE=;

(2)由勾股定理得到AE=,利用兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似得到△ADE∽△ECF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,得到,代入即可得到EF=25-

(3)先分別求出過D、E、F三點(diǎn)的⊙OACBC相切時(shí)m=m=,再分0m,m=,mm=,m9,五種情況進(jìn)行說明.

解:(1)∵EDAB,∴∠EDA=90°,∴∠EDA=∠C=90°,

∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,

,∴,

∴DE=;

(2)RT△ADE

AE==,

EDAB,FEED

∴∠EDA=∠DEF=90°,

EFAB,

∴∠A=∠CEF,

又∵∠EDA=∠C,

∴△ADE∽△ECF,

,∴m:(15-)=:EF,

∴EF=25-.

(3)當(dāng)ED:EF=3:4,⊙OAC相切于點(diǎn)E,

:(25-)=3:4,m,

當(dāng)EDEF=4:3,⊙OBC相切于點(diǎn)F

:(25)=4:3,m

情況一:當(dāng)0m時(shí),⊙O與△ABC有六個(gè)交點(diǎn);

情況二:當(dāng)m時(shí),⊙O與△ABC有五個(gè)交點(diǎn);

情況三:當(dāng)m時(shí),⊙O與△ABC有六個(gè)交點(diǎn);

情況四:當(dāng)m時(shí),⊙O與△ABC有五個(gè)交點(diǎn);

情況五:當(dāng)m9時(shí),⊙O與△ABC有六個(gè)交點(diǎn).

故答案為:(1);(2) 25-; (3)見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A. 0<m< B. m

C. 0m D. mm

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1)填寫下表:

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)(單位:分)

2)估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.

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(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;

(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. B. C. 1 D.

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